新型无点混沌系统及其共存隐藏吸引子研究

发布时间：2020-08-10 14:56

【摘要】：由无平衡点混沌系统(简称为无点混沌系统)产生隐藏吸引子、共存隐藏吸引子、共存无限多隐藏吸引子是当前研究的热点方向。其中隐藏吸引子具有吸引盆较小且不与任何不稳定平衡点邻域相交的特点,因其隐藏特性,在混沌相关领域具有广泛的应用潜力。共存隐藏吸引子是多个隐藏吸引子的共存现象,称之为隐藏多稳定性,而混沌系统或电路的隐藏多稳定性,可为其工程应用提供更多灵活性。因此研究和揭示系统中的隐藏吸引子、共存隐藏吸引子的内在特性以及演化机制显得尤为重要。本论文主要建立一系列新颖的无平衡点混沌系统,并分析其产生的隐藏吸引子和共存隐藏吸引子的复杂动力学特性,具体研究内容及成果如下:1)设计出一类新型三维无点类Jerk混沌系统,具有共存非对称隐藏吸引子通过严格数学计算和系统搜索的方法,构造出一类新型三维无点类Jerk混沌系统,具有三个显著特点:(1)能产生各种类型的非对称共存隐藏吸引子和复杂的瞬态混沌行为;(2)存在周期性爆破振荡和瞬态周期性爆破振荡等特殊现象;(3)呈现一个、两个完整的Feigenbaum树的罕见现象,即反单调性。利用相图、时间序列、分岔图、Lyapunov指数、混沌动力学地图、吸引盆等表征方法分析和刻画了该系统丰富的隐藏动力学特性。采用常规电子器件物理实现了该系统并进行了测试。实验结果和Matlab数值模拟结果具有非常好的一致性。2)建立一类新型四维无点增广Lü系统,具有共存无限多隐藏吸引子在三维改进型Lü系统的基础上,利用状态反馈控制技术,建立新的四维混沌系统。该系统可通过选择不同的常数项,演化出含无限多平衡点的系统(含直线平衡点)或无平衡点系统,表明这是隐藏吸引子系统,且包含两类隐藏吸引子。通过选择不同的参数和初始条件,系统不仅能展现出一到四翅膀隐藏吸引子、各种共存的隐藏吸引子以及复杂的瞬态过渡行为,甚至还可以产生无限多共存隐藏吸引子。硬件实验结果与数值仿真结果相吻合,验证了系统构建的合理性和电路设计的正确性。3)构造一类新型无点荷控忆阻混沌系统,具有共存无限多隐藏吸引子通过在忆阻混沌电路中引入微小电压扰动,构造出新的无点荷控忆阻器混沌系统。由于系统没有平衡点,因此它产生隐藏吸引子。随忆阻器初始条件的变化,能观察到共存无限多隐藏吸引子的现象。通过理论分析和数值模拟研究了系统的隐藏动力学行为,进行硬件电路实验,实验结果与数值模拟吻合性良好,验证了系统的确可以产生丰富的隐藏吸引子,进一步表明微扰法的有效性。4)构建一类新型四维隐藏分数阶超混沌系统,具有共存无限多隐藏吸引子利用状态反馈控制方法,建立了新的四维无点分数阶超混沌系统。与其它分数阶超混沌系统相比,系统不仅能产生超混沌隐藏吸引子、反单调性、偏移增量控制,还能展现出共存无限多隐藏吸引子。利用相图、分岔图和Lyapunov指数谱表征了系统的隐藏极端多稳定性。采用谱熵复杂性测度刻画系统的复杂度,发现系统的复杂度随着分数阶次的减小而增加。硬件电子电路实验进一步证实了系统的隐藏超混沌特性和共存无限多隐藏吸引子。
【学位授予单位】：湘潭大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：O415.5
【图文】：

第 1 章 绪论义于自然界的一种物理现象。混沌动力的广泛关注。20 世纪 60 年代美国 沌系统[1]，该模型能产生类似蝴蝶形图 1.1 所示。混沌的典型特征为对初、伪随机性、遍历性以及能大量地快]、生物[4-6]、生态[7]、物理[8,9]、经济用。

图 1.2 共存隐藏吸引子的吸引盆点的存在性、数量及其稳定性，反映形态、类型等。目前已知，如果系统有平衡点，则系统产生的吸引子是引子的隐藏特性是不言自明的。种类型共存隐藏吸引子(Coexisting h国内外学者的极大关注[92-99]。揭示共具有多个共存隐藏吸引子的无点混被广泛用于图像处理[100]，混沌保密系统[103]和伪随机数发生器[104]等。系统在微小的扰动下突然切换到意的后果[105-107]。系统中的共存隐藏吸引子的研究才刚藏吸引子的产生、形成机理、吸引盆

可以得到系统(2.2)的平衡点。显然，从系统第一和第二个方程可以看出 y = z = 0。从第三个方程很容易得到 x2= -0.1，这与 x2≥ 0 相互矛盾，意味着系统(2.2)无解即不存在任何平衡点。因此从系统中所得到的吸引子都是隐藏的[115]。固定a = 8，b = 6，c = 2，初始条件设为(-1.65, 1.5, -7)，系统(2.2)展现出一个单涡旋隐藏混沌吸引子，不同平面的吸引子相图分别如图 2.1(a)-2.1(c)所示。图 2.1(d)是 Poincaré映射，从图 2.1(d)中可以看出，Poincaré 映射中包含无数个具有分形结构的密集点，这与混沌的本质特征相一致。(a) y-z 平面相图 (b) x-z 平面相图

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本文编号：2788232