基于蠕虫算法模拟的反铁磁三态Potts模型的相变研究
发布时间：2020-08-13 17:56
【摘要】：相变和临界现象是统计物理的重要研究分支,临界现象是相变点处物理系统呈现的奇异行为。Potts模型在相变研究领域中地位非常重要,各类相变都能在Potts模型中产生,对它的研究能更好的理解相变的本质。蒙特卡洛模拟是研究临界现象的一类数值模拟方法,本文的工作便采用了蒙特卡洛模拟中高效的蠕虫算法来研究反铁磁三态Potts模型,探究当涡旋激发改变时该模型的相变情况。首先,我们简要介绍了连续相变的基本概念,标度理论,以及一些基本的统计物理模型。然后,我们对蒙特卡洛模拟方法的主要思想作了一番介绍,介绍几个常用的模拟方法,Metropolis算法,集团算法,蠕虫算法,对这几个算法的设计思路做了一番说明。最后,我们研究二维正方晶格上的反铁磁Potts模型,我们将蠕虫算法应用到这个模型上,模拟了涡旋激发受压制和促进两种情况下的系统,并绘制系统的相图。我们发现,无论是促进还是压制反铁磁Potts模型上涡旋结构的激发,系统都可以出现两个不同临界指数的BKT相变。当我们促进涡旋激发时,系统还会发生一个从涡旋晶格相到无序相的伊辛相变;而且低温下系统处于准长程序相与涡旋晶格相的叠加态中。
【学位授予单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O414.2
【图文】：
，，。逡逑１．３．１伊辛模型逡逑一维伊辛模型最初由Ｗｉｌｈｅｌｍ邋Ｌｅｎｚ提出，并交给其学生Ｅｒｎｓｔ邋Ｉｓｉｎｇ解决。逡逑Ｉｓｉｎｇ本人给出，在一维的情况下，伊辛模型不存在相变。而二维正方晶格上的逡逑伊辛模型由Ｏｎｓａｇｅｒ于１９４４年通过传输矩阵方法得已解决，这在连续相变理论逡逑发展史上是个里程碑的贡献。逡逑正方晶格上的二维伊辛模型哈密顿量定义如下：逡逑Ｈ邋＝邋－ｊＹ／ＳｉＳｊ逦（１．１７）逡逑（ｈｊ）逡逑氏的取值只有有＋１，邋＋１两种，＋１表示自旋向上，＋１表示自旋向下。〈＾〉表逡逑示最近邻自旋对，求和表示对最近邻自旋求和。对于Ｊ邋＞邋0铁磁伊辛模型，低温逡逑下，所有自旋朝同一方向指向，系统处于有序态，而当温度高于相变点时，系统逡逑处于无序态。对于Ｊ＜0的反铁磁伊辛模型，低温下，自旋指向交替排列，系统逡逑处于Ｎｅｅｌ态，当温度高于相变点时，系统处于无序态。逡逑
处于无序态。对于Ｊ＜0的反铁磁伊辛模型，低温下，自旋指向交替排列，系统逡逑处于Ｎｅｅｌ态，当温度高于相变点时，系统处于无序态。逡逑图１．２左图：铁磁伊辛模型的低温有序态；中图：反铁磁伊辛模型的低温Ｎｅｅｌ态；右图：逡逑高温无序态逡逑１．３．２渗流模型逡逑渗流模型是一类典型的无哈密顿Ｍ模型，模型的定义非常简单。对于二维正逡逑方晶格，点渗流定义在格点上，每个格点以概率Ｐ选择占据或不占据，棒渗流则逡逑７逡逑
逡逑图１．３左图：点渗流示意图；右图：棒渗流示意图逡逑１．３．３逦Ｐｏｔｔｓ邋模型逡逑在伊辛模型中，序参员的取值空间是两个离散的态｛＋１－１｝，若将序参量逡逑的取值空间扩展到ｇ个不同的状态｛１，２，．．．，邋０，将得到一个广义的伊辛模型，即逡逑Ｐｏｔｔｓ模型。一般的态Ｐｏｔｔｓ模型由Ｄｏｍｂ于１９７４年提出，并交于其学生Ｐｏｔｔｓ逡逑研究。Ｐｏｔｔｓ模型的哈密顿景定义如下：逡逑Ｈ邋—邋—邋Ｊ逦（１１８）逡逑（ｉｊ）逡逑二态Ｐｏｔｔｓ模型跟伊辛模型等价，二者在哈密顿景上仅差一个常数。三态的Ｐｏｔｔｓ逡逑模型发生一个二级相变。自该模型提出以来，人们对于它一直抱有浓厚的研究热逡逑情，这个模型中有着比伊辛模型更为丰富的物理图像，它与格点统计模型中许多逡逑尚未解决的Q嬏獯嬖谧殴亓ｅ义希保常村危兀馘迥Ｐ湾义希兀倌Ｐ偷墓芏伲簦颍舳ㄒ迦缦拢哄义希儒澹藉澹剩伲剩铃危ǎ保保梗╁义希ǎ椋洌╁义匣蚴嵌ㄒ逶谄矫嫔系牡ノ皇福停肽骋还潭ǚ叫蔚募薪牵板澹邋澹郏埃玻罚裕ｅ义希稿义
本文编号：2792323
【学位授予单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O414.2
【图文】：
，，。逡逑１．３．１伊辛模型逡逑一维伊辛模型最初由Ｗｉｌｈｅｌｍ邋Ｌｅｎｚ提出，并交给其学生Ｅｒｎｓｔ邋Ｉｓｉｎｇ解决。逡逑Ｉｓｉｎｇ本人给出，在一维的情况下，伊辛模型不存在相变。而二维正方晶格上的逡逑伊辛模型由Ｏｎｓａｇｅｒ于１９４４年通过传输矩阵方法得已解决，这在连续相变理论逡逑发展史上是个里程碑的贡献。逡逑正方晶格上的二维伊辛模型哈密顿量定义如下：逡逑Ｈ邋＝邋－ｊＹ／ＳｉＳｊ逦（１．１７）逡逑（ｈｊ）逡逑氏的取值只有有＋１，邋＋１两种，＋１表示自旋向上，＋１表示自旋向下。〈＾〉表逡逑示最近邻自旋对，求和表示对最近邻自旋求和。对于Ｊ邋＞邋0铁磁伊辛模型，低温逡逑下，所有自旋朝同一方向指向，系统处于有序态，而当温度高于相变点时，系统逡逑处于无序态。对于Ｊ＜0的反铁磁伊辛模型，低温下，自旋指向交替排列，系统逡逑处于Ｎｅｅｌ态，当温度高于相变点时，系统处于无序态。逡逑
处于无序态。对于Ｊ＜0的反铁磁伊辛模型，低温下，自旋指向交替排列，系统逡逑处于Ｎｅｅｌ态，当温度高于相变点时，系统处于无序态。逡逑图１．２左图：铁磁伊辛模型的低温有序态；中图：反铁磁伊辛模型的低温Ｎｅｅｌ态；右图：逡逑高温无序态逡逑１．３．２渗流模型逡逑渗流模型是一类典型的无哈密顿Ｍ模型，模型的定义非常简单。对于二维正逡逑方晶格，点渗流定义在格点上，每个格点以概率Ｐ选择占据或不占据，棒渗流则逡逑７逡逑
逡逑图１．３左图：点渗流示意图；右图：棒渗流示意图逡逑１．３．３逦Ｐｏｔｔｓ邋模型逡逑在伊辛模型中，序参员的取值空间是两个离散的态｛＋１－１｝，若将序参量逡逑的取值空间扩展到ｇ个不同的状态｛１，２，．．．，邋０，将得到一个广义的伊辛模型，即逡逑Ｐｏｔｔｓ模型。一般的态Ｐｏｔｔｓ模型由Ｄｏｍｂ于１９７４年提出，并交于其学生Ｐｏｔｔｓ逡逑研究。Ｐｏｔｔｓ模型的哈密顿景定义如下：逡逑Ｈ邋—邋—邋Ｊ逦（１１８）逡逑（ｉｊ）逡逑二态Ｐｏｔｔｓ模型跟伊辛模型等价，二者在哈密顿景上仅差一个常数。三态的Ｐｏｔｔｓ逡逑模型发生一个二级相变。自该模型提出以来，人们对于它一直抱有浓厚的研究热逡逑情，这个模型中有着比伊辛模型更为丰富的物理图像，它与格点统计模型中许多逡逑尚未解决的Q嬏獯嬖谧殴亓ｅ义希保常村危兀馘迥Ｐ湾义希兀倌Ｐ偷墓芏伲簦颍舳ㄒ迦缦拢哄义希儒澹藉澹剩伲剩铃危ǎ保保梗╁义希ǎ椋洌╁义匣蚴嵌ㄒ逶谄矫嫔系牡ノ皇福停肽骋还潭ǚ叫蔚募薪牵板澹邋澹郏埃玻罚裕ｅ义希稿义
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