非线性光学系统中Super-regular呼吸子特性的理论研究

发布时间：2020-08-15 14:46

【摘要】：非线性波动力学一直以来都是非线性物理研究中一个非常重要的分支。按照演化性质不同,常见非线性波可以分为三类:孤子、怪波和呼吸子。其中怪波和呼吸子是由非线性物理系统中广泛存在的调制不稳定性诱发产生的,这一特性是许多非线性色散系统的基本属性,它描述了平面波背景上小振幅扰动的指数增长现象。调制不稳定性的发展过程可以分为两个阶段——线性增长阶段以及非线性演化阶段。一般而言,人们利用线性稳定性分析可以得到调制不稳定性判据和初始线性阶段增长率,而对包含非线性阶段的完整调制不稳定性过程的精确描述直到现在仍是一个开放性问题。Super-regular呼吸子描述的是由一个局域小振幅周期扰动演化增长成两个高振幅准Akhmediev呼吸子的过程,即展示局域扰动诱发的调制不稳定性。因其能够准确描述可以覆盖整个调制不稳定带的局域小振幅扰动的调制不稳定性演化而在近年来受到人们广泛关注。基于标准非线性薛定谔模型描述的光学系统中Super-regular呼吸子特性以及实验观测均被研究。然而,在超越标准非线性薛定谔模型描述的实际复杂物理系统中Super-regular呼吸子相关特性研究仍然不足,而且Super-regular呼吸子与调制不稳定性间对应关系的本质仍不清晰。本文立足于已有实验事实和理论模型,探究实际光学物理系统(考虑高阶效应、多模光纤相互作用、掺杂原子带来的光物质相互作用)中基本非线性波以及Super-regular呼吸子特性、动力学行为、态转换以及Super-regular呼吸子增长率与调制不稳定性之间的精确对应关系。其结果能够在一定程度上拓展我们对实际光学系统中非线性波特性以及调制不稳定性完整情形的认识。具体内容如下:1.单模光纤中飞秒量级Super-regular呼吸子特性、态转换以及Super-regular呼吸子色散管理当考虑飞秒量级脉冲在光纤中传输时,高阶效应(包括三阶色散、自陡峭、自频移、非线性延迟响应等)对非线性波性质的影响是不可忽略的。本文考虑复mKDV方程和非自治高阶非线性薛定谔方程两类高阶模型,利用达布变换和儒科夫斯基变换,给出模型中Super-regular呼吸子的解析解,讨论了光学非线性波与Super-regular呼吸子特性以及态转换,并进一步对Super-regular呼吸子进行了色散管理。本文首次给出了例如半转换Super-regular模式、全抑制Super-regular模式等多种不同的Super-regular模式以及可控Super-regular呼吸子特性。这些结果为实验上Super-regular呼吸子的实现提供了理论参考。2.掺铒光纤系统中基本非线性波特性研究最近研究表明,由掺杂铒原子引起的两能级系统的共振吸收效应是解决光纤传输过程中信号衰减问题的有效方案。而光脉冲在掺铒光纤系统中传输是由耦合非线性薛定谔方程与麦克斯韦布洛赫方程(NLS-MB)描述的。由于多分量耦合模型中不同组分之间存在相互作用,此类模型中非线性波常常具有一些新奇的性质。本文首先探究了NLS-MB方程中基本非线性波(包括呼吸子、怪波、多峰孤子、反暗孤子、W型孤子)特性和态转换。然后考虑高阶效应的影响(对应于耦合Hirota方程与麦克斯韦布洛赫方程),利用达布变换给出带有高阶效应情形下包含多峰孤子、反暗孤子、W型孤子等多种非线性波通解,并给出不同非线性波的精确存在条件,详细揭示了高阶效应诱导的多峰孤子速度变化、局域性或周期性衰减以及态转换等重要特征。这些结果丰富了人们对掺铒光纤系统中非线性波动力学的认识。3.共振掺铒光纤系统中极化声子Super-regular呼吸子特性研究在掺铒光纤系统中基本非线性波特性研究的基础上,我们研究了由两能级掺杂离子共振相互作用触发的极化声子Super-regular呼吸子特性,揭示了在该模型中光波分量的Super-regular呼吸子始终保持亮的结构,而物质波分量的Super-regular呼吸子具有更新奇的结构性质。进一步,我们给出了耦合模型中Super-regular呼吸子群速度差与调制不稳定性线性增长率的精确对应表达式;发现了一种非常有趣的能够描述完全指数衰减调制不稳定性过程的暗Super-regular呼吸子。这些结果将丰富我们对复杂耦合光物质相互作用系统中Super-regular模式特性以及完整的调制不稳定性过程的理解。4.多组分自诱导透明系统中基本非线性波和Super-regular模式特性研究我们考虑由多组分麦克斯韦布洛赫方程所描述的多分量自诱导透明系统中平面波背景上基本非线性波和Super-regular模式特性,发现Super-regular呼吸子可以表现出多种新奇超常规模式,包括半转换、全转换、全抑制Super-regular模式,这些模式在标量系统中并不存在。我们进一步给出这些不同模式的精确存在条件,且发现这些不同Super-regular模式均可以从一个共同的小振幅局域扰动演化而来。这些结果丰富了我们对由局域小扰动发展而来的调制不稳定完整情形的认识。
【学位授予单位】：西北大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：O437

【参考文献】