饱和孔隙介质中非线性声场研究

发布时间：2020-08-27 17:13

【摘要】：随着现代科学技术的高速发展,非线性声学的重要性已日益凸显,受到学界的广泛关注,吸引了越来越多的学者投身其中。长久以来,人们一直利用线性声学的理论去研究声波在介质中激发、传播、接收与散射等各种问题,应用这一理论仅适用于处理小振幅声波的情况,即假设质点速度远小于声速、质点位移远小于声波波长、媒质的密度增量远小于静态密度时,忽略声波方程中的二级以上微量,对非线性波动方程做线性化近似处理,最后得到我们熟悉的线性波动方程,所以线性声学研究的是小振幅声波问题。但当我们在处理解决某些生产中遇到的实际问题时,上述小振幅声波的假定条件将不再成立。当媒质内部声波强度较大或频率较高时,此时将会出现非线性声学的诸多现象,而用线性声学理论无法给出解释。如何处理这些现象背后所涉及的非线性问题,这就涉及到了非线性声学理论,非线性声学的研究对象是媒质内部有限振幅声波的传播问题。本文以非线性声学理论为基础,主要研究了有限振幅声波在流体饱和孔隙介质中的声传播问题。为对比并进一步探究饱和孔隙介质中冲击波的形成过程,学习并开展了柔软固体介质中非线性声场的研究。本文的研究工作对石油勘探和海底生态环境勘察有重要的参考价值。本文主要对饱和孔隙介质中非线性声场开展研究。首先,学习Tong等的工作,由其给出的弹性能公式,进一步研究了饱和孔隙介质中的非线性声场的性质;其次,我们对照Grinfeld和Norris给出的更加完备的描述流体饱和孔隙介质的弹性能公式,发现Tong给出的弹性能公式并没有顾及全部的流体饱和孔隙介质的流固耦合非线性项,因此我们引入流固耦合非线性项对后者加以修正,并基于此,对其中非线性声场开展研究。我们重点分析和讨论了引入流固耦合非线性参数的依据及其必要性,在三维情况下利用改进的Tong的弹性能公式,我们应用拉格朗日方程,导出了流体饱和孔隙介质的控制方程。为便于考察孔隙介质的非线性声学特性,引入平面波,分别推导了一维情况下,线性纵、横波声源在流体饱和孔隙介质中激发的非线性声场方程。给出了引入的流固耦合非线性参数的计算公式。结果表明引入的流固耦合项不会影响一维纵波源激发的非线性声场,但会影响一维横波源激发的非线性声场。随后通过数值模拟,考察了引入流固耦合参数对一维横波源在流体饱和孔隙介质中激发的非线性声场的影响。结果表明,引入的流固耦合非线性项对一维横波源激发的非线性声场有明显影响,说明流固耦合的非线性效应不容忽视。最后,我们在得出的完备的修正后的弹性能函数的基础上,推导了饱和孔隙介质中一维线性横波源激发的高阶非线性波动方程组,并通过数值计算,考察了流体饱和孔隙介质中的高阶非线性声场的性质。计算出了横波源激发出的二倍源频率的非线性声场振幅及三倍声源频率的高阶非线性声场振幅,通过对二倍源频率的非线性声场与顾及到三倍源频率的高阶非线性声场振幅随距离变化的几种情况下的对比,观察得出了需要顾及高阶非线性声场的几种情况。另外,为了即将开展的孔隙介质中的冲击波的研究,本文最后简单介绍了Zabolotskaya等(2004)在柔软固体介质中模拟非线性横波方面的工作,对其在一维有限振幅横波在柔软固体介质中激发的非线性声场的计算及仿真过程进行了推导和模拟并列之于本文第四章。
【学位授予单位】：吉林大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：O422.7
【图文】：

饱和孔隙介质,薄板,声波,非线性声学

第二章饱和孔隙介质与柔软固体介质的非线性声学理论2.1 引言非线性声学是指研究有限振幅波在介质中传播过程中产生的非线性现象的声学分支学科。本文重点考察了声波在流体饱和孔隙介质和柔性固体介质中传播所涉及的非线性声学问题，因此本章将对两部分内容的基础理论公式给以推导。第一部分，基于 Biot 理论，从弹性能函数入手，得到了三维情况下流体饱和孔隙介质的控制方程；第二部分，基于 Landau 等提出的弹性能函数，对其在柔软固体介质传播的情形进行拓展，推导出 Burgers 方程。2.2 流体饱和孔隙介质的非线性波动方程组

快纵波,数值

Re( ) Re( ) (3.2.14)此时，式(3.2.13)可改写为 NF NL ( )= HNF j( kFa) HNM j(kF kL)a HNL j( kLa) (3.2.15)由上面的分析可以看到，非线性声场是由线性声场之间的耦合产生的。因此，(3.2.13)式的齐次解消失，只有非齐次解存在。为求解(3.2.15)式，应该考虑系统的耗散特性。对于一个非耗散系统，波数与频率始终保持线性依赖关系，也即 Ni= i( = F L).因此，式(3.2.15)与等号右边第一项与第三项相关的特解会随距离的增加表现出累积效应。也就是说，对于本文中的非线性系统，耗散效应会随着距离的增加，非线性效应愈加明显。我们很容易理解，对于快波来说，损耗较小，而对于慢波，损耗就较大。因此，对于孔隙介质所构成的系统来说，快波可以近似看做非耗散系统，而慢波就应视为耗散系统。

慢纵波,快波,耗散特性

图 3.2.2 慢纵波( 与的数值对比)由图 3.2.1、图 3.2.2 可以直接的对上述推论做出验证。相关的计算参数引自 Donskoy 等的工作[56]。从图 3.2.1，可以看到，快波波数的虚部非常小，因此，对于快波来说，对系统内快波的非耗散近似是合理的。相反，从图 3.2.2，慢波波数的虚部较大，这也反映了其耗散特性。利用快、慢波的耗散特性，可以得到

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