格点QCD中噪声方法结合跳跃参数展开的研究
发布时间：2020-09-14 19:10
本文首先简要回顾了格点量子色动力学的基础知识,介绍了格点量子色动力学中实现数值模拟的方法,然后研究了跳跃参数展开在减小噪声方法引起的统计误差中的应用。我们通过将跳跃参数展开与噪声方法相结合,减小了在利用噪声方法计算非连接图贡献量时引起的统计误差。我们比较了直接利用噪声方法进行计算所得结果的标准差与使用跳跃参数展开进行计算所得结果的标准差。我们发现,使用跳跃参数展开所得的结果要好于仅用噪声方法所得的结果,并且跳跃参数展开的效果随着展开阶数的增加而增强。对于Wilson狄拉克算符的逆的迹,跳跃参数展开能够减少大约60%的统计误差。此外,我们还研究了对于不同k值跳跃参数展开在减小统计误差方面的效果,发现跳跃参数展开的效果随着k的增大而减弱。最后,我们还推导了两个用于快速计算跳跃参数展开中的两个偶数项的公式,并证明了在格点计算中一些非连接图贡献量的值是实数或虚数。
【学位单位】：浙江大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O572.243
【部分图文】：
ｎ）ｅｃ逡逑当＊Ｓ（ｍ，ｎ，ｎｄ中的＜＾，？为直线时，我们称此时的Ｗｉｌｓｏｎ圈为平面Ｗｉｌｓｏｎ圈；否则，称Ｗｉｌｓｏｎ圈逡逑为非平面的。图２－３展不了一个平面Ｗｉｌｓｏｎ圈和一个非平面Ｗｉｌｓｏｎ圈。逡逑逦逦逦逦逦邋￣＾邋￣逡逑Ａ逦Ｖ逦ｎ逡逑＼逦Ａ＊Ｊ＇逡逑／ｙ１逦／．ｖｊ．；逦？＞？邋＿逦１逡逑ｖ逦叫逦逦ｉ逡逑图２－３邋平面Ｗｉｌｓｏｎ圈和非平面Ｗｉｌｓｏｎ圈逡逑Ｗｉｌｓｏｎ圈的期望值有下列关系：逡逑（ｉｙ￡）邋０Ｃ邋ｅ￣ｔｖ｛ｒ）邋（１邋＋邋０邋（ｅ＿ｔＡＥ））邋＝邋ｅ－ｎ＊ａＶ（ｒ）邋（１邋＋邋０邋（ｅ－ｎｔａＡＥ））逦（２－５０）逡逑其中，ｌ／（ｒ0是静夸克势。利用上式，可以根据Ｗｉｌｓｏｎ圈的期望值在大叫时的行为计算静夸逡逑克势。静夸克势可以表达为逡逑Ｖ（ｒ）逦＝邋Ａ－＼逦１－逦ａｒ逦（２－５１）逡逑ｒ逡逑由于夸克间的作用力是Ｖ（ｒ）的导数，因此Ｚ是一个无关紧要的常数。上式中的第二项是势逡逑的库伦部分。第三项是一个线性项，其中的常数ａ称为弦张力。逡逑Ｓｏｍｍｅｒ参数ｒＱ是一种与静夸克势有关的距离。关于它的详细定义可参看文献［１２］。逡逑Ｓｏｍｍｅｒ参数ｒ0的确定不直接基于势ｙ（ｒ），而是基于两个静夸克之间的力Ｆ（ｒ）二ｄＫ（ｒ）／ｄｒ。逡逑通过分析相关实验数据可以得出下列关系：逡逑Ｆ（ｒ0）ｒ0２邋＝邋１．６５，邋ｒ0邋￣邋０．５ｆｍ逦（２－５２）逡逑有了上面的准备，我们就可以进行定标。定标指的就是确定格点间距ａ。对（２－５１）式求逡逑导
张量：Ｉｍ邋［必（：ｒ）逦（ａ：）］逦（４－３５）逡逑图４－１至图４－５展示了当使用１００个Ｚ（２）噪声、２００个Ｚ（２）噪声和３００个Ｚ（２）噪声时与各种逡逑算符相应的ＴｒｒＭ－１的标准差。在这些图中，展开阶数０表示没有使用跳跃参数展开，而逡逑是直接利用噪声方法计算相应的ＴｒｒＭ－１；展开阶数１表示使用了展开至ｆｃ邋＝邋１的跳跃逡逑参数展开（４－１２）式或（４－２２）式；展开阶数２表示使用了展开至Ａ：邋＝邋２的跳跃参数展开（４－１２）式逡逑或（４－２２）式；……。例如，在图４－１中，展开阶数１－８分别表示使用了邋（４－１４）式至（４－２１）式。在逡逑图４－５中，展开阶数１－４分别表示使用了邋ｆｃ＝邋１，２，３，４时的（４－２６）式。跳跃参数展开（以下简逡逑称ＨＰＥ）中各项的计算方法如上文所述。逡逑从图４－１至图４－５可以看到，对于我们研究的所有算符，使用ＨＰＥ和噪声方法的计算逡逑结果优于单纯使用噪声方法的计算结果，将ＨＰＥ与噪声方法相结合能够有效地减小噪声逡逑方法引起的统计误差，并且效果枿着ＨＰＥ展开阶数的增加而增强。当使用的Ｚ（２）噪声个逡逑数增多时，计算所得的标准差减小，标准差曲线整体下移。这在意料之中。值得注意逡逑的是与增加Ｚ（２）相比使用ＨＰＥ的效果。比如
０１２３４５６７８逡逑展开阶数逡逑图４－１格点大小为１２３邋ｘ邋２４，格点间距ａ邋＝邋0．ｌｆｍ。分别使用１００个Ｚ（２）噪声、２００个Ｚ（２）噪声逡逑和３００个Ｚ（２）噪声时，ＴｒＭ－１的标准差。跳跃参数＾邋＝邋０．１４。从图中可以看到，ＨＰＥ能够有效地减逡逑小噪声方法引起的统计误差，且效果随着展开阶数的X椉佣鳻椙俊Ｋ玫模冢ǎ玻┰肷蕉啵曜疾钤藉义闲 Ｊ褂茫保埃案觯冢ǎ玻┰肷偷冢附棕桑校诺男Ч冉鍪褂茫常埃案觯冢ǎ玻┰肷男Ч谩ｅ义希常插义
本文编号：2818553
【学位单位】：浙江大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O572.243
【部分图文】：
ｎ）ｅｃ逡逑当＊Ｓ（ｍ，ｎ，ｎｄ中的＜＾，？为直线时，我们称此时的Ｗｉｌｓｏｎ圈为平面Ｗｉｌｓｏｎ圈；否则，称Ｗｉｌｓｏｎ圈逡逑为非平面的。图２－３展不了一个平面Ｗｉｌｓｏｎ圈和一个非平面Ｗｉｌｓｏｎ圈。逡逑逦逦逦逦逦邋￣＾邋￣逡逑Ａ逦Ｖ逦ｎ逡逑＼逦Ａ＊Ｊ＇逡逑／ｙ１逦／．ｖｊ．；逦？＞？邋＿逦１逡逑ｖ逦叫逦逦ｉ逡逑图２－３邋平面Ｗｉｌｓｏｎ圈和非平面Ｗｉｌｓｏｎ圈逡逑Ｗｉｌｓｏｎ圈的期望值有下列关系：逡逑（ｉｙ￡）邋０Ｃ邋ｅ￣ｔｖ｛ｒ）邋（１邋＋邋０邋（ｅ＿ｔＡＥ））邋＝邋ｅ－ｎ＊ａＶ（ｒ）邋（１邋＋邋０邋（ｅ－ｎｔａＡＥ））逦（２－５０）逡逑其中，ｌ／（ｒ0是静夸克势。利用上式，可以根据Ｗｉｌｓｏｎ圈的期望值在大叫时的行为计算静夸逡逑克势。静夸克势可以表达为逡逑Ｖ（ｒ）逦＝邋Ａ－＼逦１－逦ａｒ逦（２－５１）逡逑ｒ逡逑由于夸克间的作用力是Ｖ（ｒ）的导数，因此Ｚ是一个无关紧要的常数。上式中的第二项是势逡逑的库伦部分。第三项是一个线性项，其中的常数ａ称为弦张力。逡逑Ｓｏｍｍｅｒ参数ｒＱ是一种与静夸克势有关的距离。关于它的详细定义可参看文献［１２］。逡逑Ｓｏｍｍｅｒ参数ｒ0的确定不直接基于势ｙ（ｒ），而是基于两个静夸克之间的力Ｆ（ｒ）二ｄＫ（ｒ）／ｄｒ。逡逑通过分析相关实验数据可以得出下列关系：逡逑Ｆ（ｒ0）ｒ0２邋＝邋１．６５，邋ｒ0邋￣邋０．５ｆｍ逦（２－５２）逡逑有了上面的准备，我们就可以进行定标。定标指的就是确定格点间距ａ。对（２－５１）式求逡逑导
张量：Ｉｍ邋［必（：ｒ）逦（ａ：）］逦（４－３５）逡逑图４－１至图４－５展示了当使用１００个Ｚ（２）噪声、２００个Ｚ（２）噪声和３００个Ｚ（２）噪声时与各种逡逑算符相应的ＴｒｒＭ－１的标准差。在这些图中，展开阶数０表示没有使用跳跃参数展开，而逡逑是直接利用噪声方法计算相应的ＴｒｒＭ－１；展开阶数１表示使用了展开至ｆｃ邋＝邋１的跳跃逡逑参数展开（４－１２）式或（４－２２）式；展开阶数２表示使用了展开至Ａ：邋＝邋２的跳跃参数展开（４－１２）式逡逑或（４－２２）式；……。例如，在图４－１中，展开阶数１－８分别表示使用了邋（４－１４）式至（４－２１）式。在逡逑图４－５中，展开阶数１－４分别表示使用了邋ｆｃ＝邋１，２，３，４时的（４－２６）式。跳跃参数展开（以下简逡逑称ＨＰＥ）中各项的计算方法如上文所述。逡逑从图４－１至图４－５可以看到，对于我们研究的所有算符，使用ＨＰＥ和噪声方法的计算逡逑结果优于单纯使用噪声方法的计算结果，将ＨＰＥ与噪声方法相结合能够有效地减小噪声逡逑方法引起的统计误差，并且效果枿着ＨＰＥ展开阶数的增加而增强。当使用的Ｚ（２）噪声个逡逑数增多时，计算所得的标准差减小，标准差曲线整体下移。这在意料之中。值得注意逡逑的是与增加Ｚ（２）相比使用ＨＰＥ的效果。比如
０１２３４５６７８逡逑展开阶数逡逑图４－１格点大小为１２３邋ｘ邋２４，格点间距ａ邋＝邋0．ｌｆｍ。分别使用１００个Ｚ（２）噪声、２００个Ｚ（２）噪声逡逑和３００个Ｚ（２）噪声时，ＴｒＭ－１的标准差。跳跃参数＾邋＝邋０．１４。从图中可以看到，ＨＰＥ能够有效地减逡逑小噪声方法引起的统计误差，且效果随着展开阶数的X椉佣鳻椙俊Ｋ玫模冢ǎ玻┰肷蕉啵曜疾钤藉义闲 Ｊ褂茫保埃案觯冢ǎ玻┰肷偷冢附棕桑校诺男Ч冉鍪褂茫常埃案觯冢ǎ玻┰肷男Ч谩ｅ义希常插义
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