玻色—爱因斯坦凝聚动力学的格子Boltzmann方法及应用研究
发布时间：2020-09-23 09:01
玻色-爱因斯坦凝聚(Bose Einstein Condensate,BEC)作为一种新物态,为试验物理学提供了独特的介质,其发现进一步促进了材料科学、原子物理学、纳米技术等多个学科领域的发展,如利用BEC研制高精度的原子干涉仪、制造原子激光器、实现相位印刷技术等,具有非常重要的意义和潜在的价值。然而对于BEC这类复杂的非线性系统,众多的参数及物理现象使得理论分析变得十分困难,同时因实验研究成本高、周期长、重复性不高,使得实验方法也存在很大的限制。随着计算机科学的飞速发展,数值计算方法成为研究BEC动力学行为的主要手段。传统的数值计算方法在研究这类问题上虽然做出了大量贡献,但还是面临着计算耦合问题难度大、效率低等问题,而格子Boltzmann(Lattice Boltzmann,LB)方法作为一种介观的数值方法,具有局部性好、计算耦合问题效率高、适合采取并行计算等特点,在求解非线性偏微分方程上表现出极大的优势。本文的研究工作正是利用LB方法对描述BEC动力学性质的数学模型——非线性薛定谔(Nonlinear Schr?dinger,NLS)方程开展了一系列的问题研究,主要包括以下几个方面:首先,在求解非线性扩散方程的LB模型基础上,将NLS方程的演化过程分解为实部和虚部相互耦合的两个演化方程,然后建立LB模型进行求解。最后,我们也通过一维、二维、三维三个不同的算例从定性和定量两方面,验证了该模型求解NLS方程的有效性。其次,基于上述发展的LB模型,在不考虑外部势的情况下,对BEC中的亮孤子解进行数值研究,考虑了形状因子、速度因子、非线性系数等参数对亮孤子演化的影响,数值结果为亮孤子在实际应用中的调控提供了理论参考。最后,对处于一维周期势中的BEC的怪波进行数值模拟,结果表明可以通过改变外部周期势的驱动强度和驱动频率来调节怪波出现的位置,同时也能通过调节S-波散射长度的大小实现对怪波峰值的调控,从而达到预防控制的效果。
【学位单位】：华中科技大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2019
【中图分类】：O469
【部分图文】：
图 2.1 周期格式在x方向的流动具有周期性，该周期为L，那么周期格式的数：0( , ) ( , )j j Nf x t t f x t ， ) modi c t L，jf 表示碰撞之后的分布函数， 表示流场的空间外推格式[25]提出的外推方法和 Zou[26]提出非平衡反弹方法的启发下，24]经研究提出一种不同于以往的外推方法——非平衡态外推格式将所求边界点的分布函数进行了分解，变为平衡态和非平衡态态部分，根据模型所给的边界条件，构造该边界点一个新的平；而非平衡态部分，选取距离边界最近的内部点，通过外推的方得分布函数的整体精度逼近二阶，还存在着计算简单、数值稳
流动具有周期性，该周期为L，那么0( , ) ( , )j j Nf x t t f x t ， L，jf 表示碰撞之后的分布函数， 外推方法和 Zou[26]提出非平衡反弹方一种不同于以往的外推方法——非点的分布函数进行了分解，变为平衡据模型所给的边界条件，构造该边界态部分，选取距离边界最近的内部点的整体精度逼近二阶，还存在着计算
( a )(b )图 2.1 t 1时刻实部( a )和虚部(b ) 图像进一步，我们保证松弛因子不变的情况下，改变计算网格和离散速度的大小，得到 时刻不同空间步长下，数值解与解析解的全局相对误差，结果呈现在表 2.1。从表中可以看出，我们的模型所得的数值结果和解析解之间的误差较小。进而，图2.2 给出了实部和虚部在不同网格下数值结果与解析解的相对误差，从图中可以看出，我们的模型针对该问题具有二阶精度。表 2.1 时刻实部和虚部的全局相对误差网格数 速度 GRE（实部） Order（实部） GRE（虚部） Order（虚部）1500 100 2.20210 --- 2.10 ---3000 200 5.50310 2.00 5.50 1.936000 400 1.40 1.97 1.30 2.0812000 800 3.60410 1.96 3.50 1.89
本文编号：2825122
【学位单位】：华中科技大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2019
【中图分类】：O469
【部分图文】：
图 2.1 周期格式在x方向的流动具有周期性，该周期为L，那么周期格式的数：0( , ) ( , )j j Nf x t t f x t ， ) modi c t L，jf 表示碰撞之后的分布函数， 表示流场的空间外推格式[25]提出的外推方法和 Zou[26]提出非平衡反弹方法的启发下，24]经研究提出一种不同于以往的外推方法——非平衡态外推格式将所求边界点的分布函数进行了分解，变为平衡态和非平衡态态部分，根据模型所给的边界条件，构造该边界点一个新的平；而非平衡态部分，选取距离边界最近的内部点，通过外推的方得分布函数的整体精度逼近二阶，还存在着计算简单、数值稳
流动具有周期性，该周期为L，那么0( , ) ( , )j j Nf x t t f x t ， L，jf 表示碰撞之后的分布函数， 外推方法和 Zou[26]提出非平衡反弹方一种不同于以往的外推方法——非点的分布函数进行了分解，变为平衡据模型所给的边界条件，构造该边界态部分，选取距离边界最近的内部点的整体精度逼近二阶，还存在着计算
( a )(b )图 2.1 t 1时刻实部( a )和虚部(b ) 图像进一步，我们保证松弛因子不变的情况下，改变计算网格和离散速度的大小，得到 时刻不同空间步长下，数值解与解析解的全局相对误差，结果呈现在表 2.1。从表中可以看出，我们的模型所得的数值结果和解析解之间的误差较小。进而，图2.2 给出了实部和虚部在不同网格下数值结果与解析解的相对误差，从图中可以看出，我们的模型针对该问题具有二阶精度。表 2.1 时刻实部和虚部的全局相对误差网格数 速度 GRE（实部） Order（实部） GRE（虚部） Order（虚部）1500 100 2.20210 --- 2.10 ---3000 200 5.50310 2.00 5.50 1.936000 400 1.40 1.97 1.30 2.0812000 800 3.60410 1.96 3.50 1.89
【参考文献】
相关博士学位论文 前2条
1 李钱焕;耦合对流扩散方程的格子Boltzmann模型及应用研究[D];华中科技大学;2016年
2 赵立臣;玻色-爱因斯坦凝聚体中的孤子、怪波等局域波研究[D];中国科学技术大学;2013年
本文编号：2825122
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