非幺正分离时间量子行走的拓扑特性及传输特性研究

发布时间：2020-10-09 02:03

　　 量子行走作为经典随机行走的量子对应,有许多比经典随机行走优越的特性。例如,量子行走具有弹道传输特性,它可以被人们用来设计运行更快的量子算法;分离时间量子行走的能带结构与拓扑绝缘体的极为相似,且带隙大小可以通过可控参数进行调节,其成为探究物质拓扑特性的有效工具等等。在分离时间量子行走中,由演化算符可以得到与硬币本征态对应的极化矢量。利用这一极化矢量可以计算系统的绕数,从而用绕数这一拓扑不变量描述系统的拓扑特性。本文利用部分测量算符将幺正量子行走推广至非幺正情况,计算绕数给出非幺正量子行走在二维参数空间的拓扑相图,验证在不同拓扑相的边界处存在拓扑保护的边界态。同时,计算量子行走过程中的一阶动力矩,即平均位移这一可测量,其随可控参数的变化也可以表征系统的拓扑相变。量子行走的传输特性除了与由演化算符决定的演化过程有关外,初态的选取也会对其产生很大的影响。量子行走的初态由位置初态和硬币初态两部分直积构成。选定硬币初态,当位置初态局域在原点位置时,发现某一时刻量子行走的一阶动力矩随相变参数变化的曲线能够很好地展现系统的拓扑相变过程,但当选取在原点附近高斯分布的初态时,发现随着分布宽度的变大,一阶动力矩逐渐不能够再描述量子行走的拓扑相变过程。进一步,在各种可能的硬币初态下,计算平均一阶动力矩,发现在高斯分布的位置初态下,其振荡幅度减小,在初态分布宽度较小时,也可以表现出量子行走的拓扑相变过程。最后,在两种位置初态下,研究了硬币初态中的相干相位对量子行走一阶动力矩的影响,结果发现相干相位会影响一阶动力矩的大小,不影响其对拓扑特性的描述,而且这一结果与位置初态无关。
【学位单位】：山西大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2019
【中图分类】：O413
【部分图文】：

幺正分离时间量子行走的拓扑特性及传输特性研究( )PU S I R， P 中的单位算符，条件平移算符则取为S ，可1 1xx x x x ，空间，可以由 SU (2)操作实现，表示为cos sinsin cosi ii ie eRe e ， 便，我们取 =0， = ，将式（1.17）简化cos sinsin cosR .

粒子局域在格点 x 0处，可分别选取初始时刻的硬币态为1 =0.6 0.8 ，则分离时间量子行走的初态为1,2 1,2 （0）= 0 ， （1.18）中参数取 =4 ，得到硬币算符11 121 1HR . （图 1.2 中，分别取初态为1 （0）和2 （0），演化算符由（1.16）式算符S 直积（1.21）式的硬币算符构成，进行多步演化后，得到量子分布图。作为比较，给出了在经典随机行走中，初始时刻由原点出发 50 步的概率分布。图中，黑色矩形点线为经典随机行走的概率分布形点线为1 (0)初态下量子行走演化的概率图，蓝色三角点线为 分离时间量子行走的概率分布。

演化结果有明显的不同。对于分离时间量子行走，初态为1多步演化后，正数格点上的概率值大于负数格点。初态为2 (0)时化后，粒子以较大的概率分布在负数格点上。由此可得，量子行走多概率分布情况和初态的选取有关。差可以表征运动的粒子相对于初始位置的偏离距离。通常，我们定义2 20= ( , )( )x P x t x x， （1P ( x , t )表示t时刻，粒子位于格点 x 处的概率，0x 为粒子运动的初始位准偏差定义为20222 20 0( , )( )=( , )( ) ( ( , )( ))xx xP x t x xx xP x t x x P x t x x . （1

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本文编号：2833071