正交量子态的非局域性研究

发布时间：2020-10-11 15:33

　　 正交量子态的局域区分作为量子计算和量子信息的基础理论,在分布式量子计算和量子密码中有着重要的应用,是量子信息处理领域中的研究热点。所谓正交量子态的局域区分是指从一个已知的正交量子态集合中随机选取一个量子态,仅通过局域操作和经典通信来确定这个量子态的信息,这个过程中是不需要量子通信和全局操作的。如果一组正交量子态不能被局域区分,就说明这组量子态具有非局域性。因此,这个问题的研究一方面有助于在实际应用中更好地节省通信和操作资源,另一方面也是探索量子纠缠和量子非局域性之间关系的一种非常有效的手段,有助于人们更好地认识量子非局域性理论。本文主要研究两类非常特殊的正交量子态的局域区分性——直积态和最大纠缠态,具体研究内容如下。1.在具有非局域性的正交直积态的构造方面,本文首先给出了d(?)d量子系统中,其中d是奇数,一类不能被局域区分的正交直积基的构造方法,这个结果再次证明了“没有纠缠的非局域性”这个奇特的现象。然后,对于d(?)d量子系统,构造了一类具有不同结构的正交直积基,并且证明了该正交直积基也是局域不可区分的。更进一步地,把这个结果推广到了一般的两方量子系统m(?)n中。最后,基于一些两方局域不可区分的正交直积态,我们给出了三种一般的方法来构造多方量子系统中具有非局域性的正交直积态。2.在最大纠缠态的局域区分性研究方面,本文首先给出了广义Bell式最大纠缠态能被单向局域区分的一个充分必要条件,并且用这个结果构造了三组不能被单向局域区分的最大纠缠态。其次,在d(?)d量子系统中,基于加法群的傅里叶变换,我们构造了数目很少的最大纠缠态组合,并且证明了其是不能被单向局域区分的。最后,给出了一个简单有效的方法来判断广义Bell式最大纠缠态的单向局域区分性。3.在纠缠辅助区分正交量子态方面,先是对一类不能被局域区分的正交直积态,证明了其在单拷贝2(?)2最大纠缠态的帮助下可以局域区分。然后,针对两类不同的正交直积态,设计出了其在多拷贝2(?)2最大纠缠态的帮助下能被局域区分的协议。当被局域区分的量子态的维数和种类发生变化时,以前的协议用的单拷贝高维纠缠资源也需要改变,而我们的方法只需要一个能制备同一种低维纠缠资源的设备,仅在制备个数上变化,有利于在实际中应用,并且节省纠缠资源。
【学位单位】：北京邮电大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O413
【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 研究背景和意义
    1.2 研究现状
        1.2.1 正交直积态的局域区分性
        1.2.2 正交最大纠缠态的局域区分性
        1.2.3 纠缠在量子态区分中的作用及其相关应用
    1.3 论文章节安排及主要研究成果
第二章 基础知识
    2.1 线性代数
        2.1.1 主要符号对照
        2.1.2 向量及其相关性质
        2.1.3 线性算子
    2.2 量子力学的基本假设
    2.3 正交量子态局域区分相关基本概念
    2.4 本章小结
第三章 正交直积态的局域区分性
    3.1 非局域性的正交直积态
    3.2 两方量子系统中具有非局域性的正交直积态的构造
        3.2.1 d（?）d（d为奇数）量子系统
        3.2.2 等维两方量子系统
        3.2.3 一般两方量子系统
    3.3 多方量子系统中具有非局域性的正交直积态的构造
1（?）d₂…（?）d_n(d_1,2,..,n≥3,n≥ 4)量子系统'>        3.3.1 d₁（?）d₂…（?）d_n(d_1,2,..,n≥3,n≥ 4)量子系统
1（?）d₂…（?）d_n(d_1,2,..,n≥3,n≥ 4)量子系统'>        3.3.2 d₁（?）d₂…（?）d_n(d_1,2,..,n≥3,n≥ 4)量子系统
        3.3.3 一般的多方量子系统
    3.4 本章小结
第四章 正交最大纠缠态的局域区分性
    4.1 广义Bell态
    4.2 不能被单向LOCC区分的正交最大纠缠态的构造
        4.2.1 低维量子系统
        4.2.2 d（?）d量子系统
    4.3 广义Bell式最大纠缠态局域区分性的判定方法
    4.4 本章小结
第五章 纠缠辅助区分正交量子态
    5.1 纠缠与量子态区分
    5.2 单拷贝低维纠缠资源
    5.3 多拷贝低维纠缠资源
        5.3.1 两方量子系统
        5.3.2 多方量子系统
    5.4 本章小结
第六章 全文总结与展望
参考文献
致谢
博士在读期间完成的论文
博士在读期间参与完成的项目

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本文编号：2836782