一维拓扑系统淬火演化的动力学性质

发布时间：2020-10-19 06:57

　　 自上世纪70年代KT(Kosterlitz–Thouless)相变被发现以来,拓扑相变逐渐得到了人们的重视和广泛的研究,近些年来,随着研究的不断深入,人们对平衡态的拓扑系统有了更深入的认识,但非平衡过程的研究却相对匮乏,而通过非平衡态下量子系统的动力学性质来研究拓扑系统是一种重要的研究方法。拓扑系统对环境具有更强的抗干扰性,这一点启发了拓扑量子计算理论,促使人们对拓扑系统的非平衡演化过程等一系列性质进行更为深入地了解和研究。本硕士论文中,我们主要研究了一维p波Kitaev链和拓展的SSH模型在量子淬火动力学演化过程中的拓扑性质的表现,通过改变淬火前后哈密顿量的参数设置,得到动力学相变过程中动力学拓扑不变量的变化,并讨论在不同拓扑相之间进行淬火演化后,淬火前后拓扑相与动力学拓扑不变量变化的联系,同时给出在非平衡演化过程中部分相关物理量的几何解释。本文第一章介绍了与研究内容有关的基础知识,物理系统的拓扑性质和拓扑不变量、拓扑模型按对称性分类的问题;第二章主要介绍一维SSH模型、一维p波Kitaev链模型等经典拓扑模型,给出与其对应的拓扑相图,然后介绍量子淬火的基本概念和步骤并详细推导了二能带系统量子淬火的一般表达式;第三章,首先介绍了动力学拓扑不变量的定义和几何意义,之后将量子淬火过程应用在一维p波Kitaev链模型和拓展的一维SSH模型上,得到在不同拓扑相之间进行淬火时拓扑不变量的变化,然后分析了动力学拓扑不变量的几何意义;最后是本文的总结与讨论。本文的研究对量子拓扑相变的研究具有一定的理论意义。
【学位单位】：大连理工大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2019
【中图分类】：O413
【文章目录】：
摘要
Abstract
引言
1 基础知识介绍
    1.1 拓扑不变量
        1.1.1 Berry相位
        1.1.2 绕转数
        1.1.3 陈数
        1.1.4 Majorana数
    1.2 对称性与拓扑系统的分类
        1.2.1 时间反演对称性
        1.2.2 电荷共轭对称性
        1.2.3 手征对称性
        1.2.4 拓扑系统的分类
2 一维拓扑系统和量子淬火
    2.1 一维SSH模型
    2.2 一维p波 Kitaev模型.
    2.3 拓展的一维SSH模型.
    2.4 量子淬火
    2.5 本章小结
3 一维拓扑系统的动力学拓扑不变量
    3.1 动力学拓扑不变量
    3.2 一维p波 Kitaev模型的动力学陈数
    3.3 拓展的一维SSH模型的动力学陈数
    3.4 动力学陈数的几何意义
    3.5 本章小结
结论
参考文献
攻读硕士学位期间发表学术论文情况
致谢

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本文编号：2846878