光纤通信等物理领域中的非线性波的解析研究

发布时间：2020-10-27 15:55

　　 在光纤通信等物理领域,非线性薛定谔方程是描述单模光纤中光孤子传播的典型模型。光孤子的结构特点和传播规律为光孤子通信的理论研究和工程应用提供了许多帮助。本文的主要工作是用解析方法研究来源于光纤通信等物理领域中的具有高阶修正的非线性薛定谔类方程,计算和分析这些方程的孤子和呼吸子等非线性波解的相关性质。本文的主要内容如下:(1)解析研究了用于描述双折射光纤中超短脉冲传播的耦合高阶非线性薛定谔系统。我们构造了一个与已有文献不同的Lax对,并给出了相应的一阶呼吸子解和二阶呼吸子解。在此基础上给出了与光纤中高阶线性和非线性效应强度系数相关的一阶和二阶呼吸子-孤子转换条件。结果表明,强度系数对孤子的峰数有一定的影响,我们得到了多峰孤子、W型孤子、M型孤子、反暗孤子和两种不同的周期波。基于满足呼吸子-孤子转换条件的二阶呼吸子解,我们通过图像分析了呼吸子与其它非线性波的交互作用以及呼吸子转换后的不同非线性波之间的交互作用。(2)研究了描述非均匀光纤中超短光脉冲的变系数Kundu-Eckhaus方程。我们给出了变系数约束条件下的Lax对,并利用规范变换,得到了一阶至N阶(N=2,3,..)的二元Darboux变换及其极限形式。在此基础上,推导出了满足变系数约束条件的一阶至N阶暗孤子解。我们给出了线型暗孤子、周期型暗孤子和抛物型暗孤子,并用数值模拟研究了群速度色散对单暗孤子结构的影响。通过满足变系数约束条件的双暗孤子解,我们讨论了群速度色散对双暗孤子结构的影响,并通过图像分析了两种线型、抛物型和立方型暗孤子的正面碰撞和追赶碰撞。(3)研究了描述非均匀光纤中脉冲传播的变系数三次五次非线性薛定谔方程的波速调节方法。通过行波解,我们得到了方程的亮孤子、扭结孤子、暗孤子和周期波解。根据这些解,我们可以在保持孤子形状不变的情况下改变孤子的位置。最后我们通过图像展示了减速、加速、暂停和反转的孤子和周期波。
【学位单位】：北京邮电大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2019
【中图分类】：O411.1
【部分图文】：

２．３系统（２－１；）的一阶局域解和周期波解??当１和其他参数满足一阶呼吸子－孤子转换条件（２－９）时，我们可以构造出系统（２－??１）的一阶局域解和周期波解。图２－２和２－３分别描述了多波峰孤子和Ｗ形孤子，从图中??可知，表示高阶线性效应和非线性效应的参数７影响了孤子的波峰数目。需要说明的??是，由于一阶呼吸子－孤子转换条件丨２－９丨的存在，随着参数７的值的变化，其他参数的??值也会随之改变。??２８??

??图２－４系统（２－１）的Ｍ形孤子解。对应于满足一阶呼吸子－孤子转换条件（２－９）的解（２－５），??其参数为从。＝１，你＝＝?２，７?＝?ｎ，?Ａｉ?＝?—?｜??／Ｔ＾。．＇?／７１＇??－０３?ｘ?〇．ｒ?－〇．５?ｘ?〇．５??（ａ）?（ｂ）??图２－５系统（２－１）的反暗孤子解。对应于满足一阶呼吸子－孤子转换条件（２－９）的解（２－５），??其参数为＂Ｕｑ?＝?１，ｕ〇?＝?｜，〇；?＝?１，７?＝?—?ｔＨｉ，Ａｉ?＝?｜?＋?３ｉ。??注意到上图中展示的各类孤子都是带有局域性质的。令解（２－５）中的＆?＝?０，我们??将得到系统（２－１）的两种不同形式的周期波解。图２－６展示了在常值振幅波背景上的周??期波，图２－７描述了在平面波背景上的周期波，它的单个周期表现出Ｗ形孤子的特征。??－１?－１??（ａ）?（ｂ）??图２－ｅ系统（２－１）的周期波解。对应于满足一阶呼吸子－孤子转换条件（２－９）的解（２－５），其??参数为ｕｑ?＝?１，ｕ。＝?｜，ｃｊ?＝?２，７?Ａｉ?＝?＋?

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本文编号：2858727