无条件稳定Newmark-Beta时域有限差分法的研究与应用

发布时间：2020-11-04 13:07

　　 时域有限差分法(finite-difference time-domain,FDTD)以其简单通用、易于掌握、计算效率高等特点在电磁仿真中一直得到广泛的应用,但是其计算时间步长受到Courant-Friedrich-Levy(CFL)稳定性条件的限制。Newmark-Beta方法最早应用在结构动力学中离散控制方程的时间偏微分,后来被应用到时域有限元方法中,因其无条件稳定特性,成为离散有限元方程的主流方法。本文基于传统FDTD方法和Newmark技术提出了一种新的无条件稳定的FDTD法—Newmark-Beta-FDTD方法。这种方法以Maxwell方程为基础,在空间偏微分上仍然采用中心差分离散,而在时间偏微分上采用Newmark-Beta差分,得到Newmark-Beta-FDTD方法的隐式迭代方程。其迭代方程时间步长不受CFL稳定性条件的限制,因此在计算具有精细结构和多尺度结构模型的电磁问题时,在效率方面具有很大的优势。本文主要研究了Newmark-Beta-FDTD方法的数值理论及其在实际电磁问题中的应用,主要包括以下几个方面:一、详细推导了基于波动方程和Maxwell方程的Newmark-Beta-FDTD方法的二维空间公式体系;详细推导了基于三维Maxwell方程Newmark-Beta-FDTD方法的理论公式,证明了Newmark-Beta-FDTD方法的无条件稳定的特性。同时,对三维Newmark-Beta-FDTD方法的数值色散进行了分析,并与其他几种无条件稳定FDTD方法进行了比较。二、对Newmark-Beta-FDTD方法的关键技术进行了研究。推导了Newmark-Beta-FDTD方法的Mur和完全匹配层(perfectly matched layer,PML)吸收边界条件,从而实现了Newmark-Beta-FDTD方法对开域空间的仿真;将reverse Cuthill-Mckee(RCM)矩阵带宽压缩技术引入到Newmark-Beta-FDTD矩阵方程的求解当中,极大地提高了系数矩阵lower-upper分解的效率;将区域分解技术引入到Newmark-Beta-FDTD方法中,通过将整体计算区域划分为若干小区域,原大型矩阵方程可以被拆分成若干个小型矩阵方程进行独立求解,进一步提高了本文提出方法的计算效率;将亚网格技术引入到Newmark-Beta-FDTD与FDTD的混合方法中,结合两种算法优势进一步减小仿真计算所需的计算资源。三、将表征色散媒质特性的辅助差分方程(auxiliary differential equation,ADE)引入到Newmark-Beta-FDTD方法中,得到了适合仿真色散媒质的ADE-Newmark-Beta-FDTD方法。同时,研究了Newmark-Beta-FDTD方法的周期边界条件,得到适用于仿真周期结构材料的计算格式,拓展了Newmark-Beta-FDTD方法的应用范围。四、将所提出的方法应用到时间反演系统的计算中。通过在天线附近加载亚波长微结构和细金属丝序列,实现了电磁波在二维和三维空间中的超分辨率聚焦。将Newmark-Beta-FDTD的计算结果和计算资源与传统FDTD相比较,证明了所提出方法的正确性和高效性。五、将所提出的方法应用到各向异性色散媒质的计算中。详细研究了超材料的材料参数随空间位置的变化规律,借助辅助差分方程,利用Newmark-Beta-FDTD方法和FDTD方法对隐身超材料进行仿真,得到了隐身材料对其内部目标结构的隐身效应。通过比较Newmark-Beta-FDTD方法和FDTD方法的计算结果,验证了所提出方法优越性。
【学位单位】：电子科技大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O411
【部分图文】：

面的传播行为，空间网格尺寸取为 Δx = Δy = λ/100 = 1 mm。由于 FDTD 的时间步长受 CFL 稳定性条件的限制，因此它的时间步长被取为 ΔtFDTD= 1.6667 ps，而Newmark-Beta-FDTD 算法的时间步长取为 ΔtNewmark= 16.6667 ps (CFLN = 10)。R2R1PMLPMLPMLPMLP1激励源平面P2图 6-2 二维圆形隐身斗篷仿真模型

的磁场强度平面围绕着圆形隐身材料发生了弯曲，在真空区域，波形相位和幅度要超前，而在隐身材料区域波幅和相位要落后。图6-4为Newmark-Beta-FDTD算法在仿真时刻为3.33 ns时记录的磁场强度色
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本文编号：2870135