具有周期势的PT对称波导中的相变及Landau-Zener隧穿

发布时间：2020-11-08 13:36

　　 在20世纪初期,量子力学基本理论体系已经建立。虽然量子力学理论不断在实验中验证和发展,并且已经应用到很多领域,但在某些领域仍存在争议。随着量子力学的不断发展,人们逐渐将量子力学的范畴扩展到非厄米系统。一般情况下,当哈密顿量具有PT对称性时,其在某个区域具有实数本征谱。当某一个参数达到临界值时,本征值是成对互为复共轭的复数,此时系统的PT对称性破缺,临界值也被称为奇异点。在光学,声学等中的实验已经验证了该理论。本文研究了PT对称光波导中的Laudau-Zener隧穿。首先介绍了P算符,T算符,PT组合算符的定义及其性质,并阐述了PT对称在光学领域的应用。当光在波导中传播时,麦克斯韦方程在傍轴近似下的光传播方程类似于含时薛定谔方程,利用具有复折射率的光波导可以在系统中引入PT对称。在一维排列满足PT对称的弯曲波导中,根据势函数的周期性,利用布洛赫定理将哈密顿量从实空间变到动量空间。数值对角化后,发现当势函数的实部和虚部周期相同且实部的强度_1V大于虚部的强度_2V时,系统能谱是实的。在其PT对称区间中最低两能带会发生能级免交叉现象,另外波导的弯曲程度可提供必要的驱动外场。因此我们可以通过有效的两能级哈密顿量,近似计算出Landau-Zener隧穿的隧穿概率的解析表达式。在此基础上,本文研究了PT对称光波导中周期势的调制对相变的影响。当势函数虚部周期不同于实部周期时,我们分析了本征谱以及存在实数谱的参数取值范围。在其PT对称区间,最低两能带仍然发生能级免交叉现象,利用数值办法计算发现Landau-Zener隧穿的隧穿概率随着_1V增大而减小,不随_2V的变化而变化。
【学位单位】：山西大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O413.1
【部分图文】：

图 1. 1 PT 对称耦合光学系统的实验装置图[24]。另一方面，近年来工程光波导的新发展为各种量子相干现象的经典类比实验的实现提供了有利的条件[35]。比如上文提到的量子力学中，粒子含时薛定谔方程与傍轴近似下的标量麦克斯韦方程的形式等价。量子系统的一个明显的技术优势体现在光学设置中，它通过简单的荧光成像或扫描隧道光学显微镜可以直接观察波函数的演变。此外，通过沿光线传播方向引入弯曲的波导管可以提供必要的驱动外场，以至于能够实现能级间的隧穿，所以在实验中已经实现了量子现象的光学类比，如隧穿的相干破坏[36]和布洛赫振荡[37-38]。在这种情况下，也可以通过引入耗散和增益分布来实现复光学势。特别有趣的是可以通过合理地使用增益和耗散区域组合来实现上述 PT 对称系统，并且可以通过具体的实验来研究上述 PT 对称系统的一些未知性质。此外，在 PT 对称性中增益和耗散可以变化，从而为波导系统的优化和灵活控制铺平了道路。PT 对称性已经应用到了很多方面，比如：光学开关、光频段的单向无反射 PT 对称介质，单模 PT 对称环形激光器，CPA 激光器和声子激光器[32]。

图 1. 2 分子的极化和非极化态的本征值随参数 R 的变化[38]。固定原子核的分子的两个电本征函数分别为 1 x R， 2 x R，下特性：当0R R时，1 具有极化特性，而2 具有非极化特性，2 具有极化特性，而1 具有非极化特性。换句话说，在区域的特性发生了交换[40]。定理告诉我们：如果分子最初处在2 态，且参数R 从区间0R R度十分缓慢，那么分子将始终处在2 。但是如果R 是以有限速度 R 可以写成如下线性叠加的形式： 1 1 2 2 x R A R x R A R x R. 和 Wigner 找到了 x R 表达式中的系数所满足的关系[66]1 2A 0, A 12 1A 0, A 1A 和A 随R 的依赖关系成为一个有

图 2.1 波导阵列示意图。光在波导中传播时，在Y 方向上不受限制可看，描述电场振幅 的有效传播方程为[35] 2 222Zsi U xn X ， sU x n n x， n x 是波导阵列的有效折利用规范变换 20 00, , exp2Zs sin inx Z x Z X Z x d X ，方程(2.11)变为[35] 0 Zi H F Z x 2 202 2sH U xn x
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本文编号：2874858