双输出量子相位测量理论

发布时间：2020-11-11 22:54

　　 量子力学与统计信息学的结合,产生了量子相位估值理论,并且它在原子钟、高精度量子测量和引力波探测等领域提供了很好的理论基础。实际上,量子相位测量就是对随机测量产生的结果进行合理的数据处理,进而得到相位估计量的过程。在对量子相位进行估值时,关键点在于找到合适的量子态,优化相关的力学量以及数据的处理,以达到估计量的涨落低于标准量子极限的目的。在量子测量中,人为的对输出结果进行特殊的数据分类和处理,可以实现双输出测量,进而得到估计量。在马赫-曾德干涉仪的一个输出端,根据检测到的光子数目的奇、偶,还是零和非零,人们已经实现了所谓的宇称测量和零-非零测量。上述两个例子都可以归结为双输出问题。最近双输出测量在量子增益显微镜方面也开始被采用[1,2]。本论文的主要创新性研究成果如下:1.对于一般的双输出光子测量,对输出信号进行最简单的反函数数据处理就能饱和Cramer-Rao下限。并且考虑到实验中的不完美性,可以得出输出信号,光学相位的最优工作点和相位灵敏度的解析表达式。对于相位估计量,分别用最大似然估计方法和反函数估计方法进行了数值模拟。模拟结果表明解析结果是无偏的。2.在使用twin-Fock光照状态的显微镜中,由于实验的不完善,显微镜图像会受相位敏感度的影响。文中提出两个方案来彻底消除这种奇异性:(i)通过一个与空间相关的偏移相位来锁定在最佳工作点处由光束感测的相移(ii)将两个双输出光子计数测量进行结合,一个是具有固定的偏移相位,另一个没有任何的偏移相位。该结果对于任何一种双输出测量都是有效的,并且可能为具有N光子态的量子增益显微镜提供了方法。3.对于双输出光子测量,当测量次数足够多的时候,反函数估计方法无限接近最大似然估计方法,这时候可以认为反函数估计方法就是最大似然估计方法。
【学位单位】：北京交通大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O413
【部分图文】：

上式推导中，根据等式ｙｏ〉＝?ｏ可以得到。相应地，几率分布也被给出??Ｐ（？）?＝?｜ｃｎ「二?ｅ—ｗ?｜？｜２”／？！，具备泊松分布（Ｐｏｉｓｓｏｎ?ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ）的特性。当?｜ａ｜２？ｌ??时，可近似为一个高斯分布，其中心位置大约在｜?ａ丨２处，半宽度是｜？｜。如图２－１??所示??Ｐ（ｎ）?Ｐ（ｎ）??二?〇〇４?＾??０．１?．?：：??？?？，??０．０５?＊?＊？?０?０２?ｌ?＼??？?？？?／?＼??〇；?、??〇?／?Ｖ???０?１０?２０?３０?４０?５０?ｎ?０?５０?１００?１５０?２００?ｎ??图２－１相千态丨《〉的几率分布／５（？），〇；?＝?＞／１＾（左图），〇；?＝?１０（右图）．几??率分布的中心位置大约在平均光子数目为｜ａｆ处，半宽度为｜ａ｜。在光子数截断??”顏?Ｈ?？Ｉ２＋１５?Ｉ?ａ?丨处，户（《咖）》０。??Ｆｉｇ．?２－１?ｔｈｅ?ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ?ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ?ｏｆ?Ｃｏｈｅｒｅｎｔ?Ｓｔａｔｅｓ?＼ａ）?，ａ?＝?－ｖ／Ｔ〇?（ｌｅｆｔ），?ｏｒ?＝?１０??（ｒｉｇｈｔ）．?Ｔｈｅ?ｃｅｎｔｅｒ?ｏｆ?ｔｈｅ?ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ?ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ?ｉｓ?ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｌｙ?ａｔ?ｔｈｅ?ａｖｅｒａｇｅ?ｎｕｍｂｅｒ??ｏｆ?ｐｈｏｔｏｎｓ?｜?ａ?｜２?ａｎｄ?ｔｈｅ?ｈａｌｆ?ｗｉｄｔｈ?ｉｓ?｜?ｏｒ?｜．?Ａｔ?ｔｈｅ?ｔｒｕｎｃａｔｉｏｎ?ｏｆ?ｔｈｅ?ｎｕｍｂｅｒ?ｏｆ?ｐｈｏｔｏｎｓ??Ｈ？｜２?＋Ｉ５＼ａ＼，?Ｐ（？ｍａｘ）？０．??与数态类似

取另外的更加优秀的数据处理的方法，比如贝叶斯估计法、最大似然函数等。??２．４量子相位测量的一般步骤??目前实验上，用干涉仪对相位进行量子测量，一般分为三个过程。如图２－２??所示。首先，输入一个探测态＾到干涉仪，然后，经过各种相位积累，此过程可??用幺正算符⑷来描述，最终生成一个依赖相位的输出态／３⑷⑷⑷，其中??卢表示相移，是无量纲的。最后，对进行测量，观测量是个厄米算符／ｉ。为??了降低难度，取Ａ?＝?它的本征态满足正交归一和完备性，且满??Ｍ??足等式＝?输出信号可表示为０⑷⑷对于每??一个测量结果／／出现的概率定义为｜的ｓ?Ｔｒ［／３（州／／〉〈＃?［］?＝〈＃?１／３０｝丨／ｉ〉。输出信??号的样式一般展现为干涉条纹状，且分辨率（Ｒｅｓ〇ｌｕｔｉ〇ｎ）［６２，１０４］表示为??Ａｘ〇ｃＦＷＨＭｘ／ｌ／（２＾），??其中ＦＷＨＭ表示输出信号的半高宽度（Ｆｕｌｌ?ｗｉｄｔｈ?ａｔ?ｈａｌｆ?ｍａｘｉｍｕｍ）

?（３－１０）??＇?如图３－１所示，我们将输出信号＝?２尸（＋丨０）?－１和＝尸（０丨妁绘制为彡??的函数。对于每一个４值，我们在Ｙ次独立测量后根据Ｐ（＋｜妁和尸（〇｜的随机选择??２０??
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本文编号：2879868