量子力学若干问题的高精度数值计算

发布时间：2020-11-12 03:02

　　 分子反应动力学可以从原子与分子的层面去研究化学反应的本质,理论上,含时波包方法已经成为了很重要的研究手段。本论文首先介绍了非相对论领域量子动力学的数值求解方法以及格点分布方法,谱差分和sin-DVR和FE-DVR方法对理论计算方法的发展有着很重要的作用。其次,一般的分子的核运动常是发生在绝热势能面上,当存在锥形交叉点时,哈密顿量需要引入对角线伯恩奥本海默校正和几何相位附加项,这里首次验证了在绝热表象下当锥形交叉点能量较高时不处理这两个附加相应时用sinc-DVR方法便可以得到可靠地结果,且并不会比引入几何相位的任意矢势时效果差。最后,相对论领域数值计算方法并不多,而Klein-Gordon方程和Dirac方程主要用来处理有相对论效应的粒子运动,这里引入稀疏带状矩阵,发展了将谱差分和OFE-DVR与实空间分裂算符法相结合用于Klein-Gordon方程的数值计算中,提高了格点效率与计算效率,并且模拟了高斯波包在激光场和谐振子振动势中的运动;相应的发展了将sin-DVR方法用于Dirac方程的数值计算,用克莱恩悖论现象验证了Dirac方程的正确性,有效的计算电子与中微子在台阶势中的散射问题,也相应的模拟了它们分别在激光场中的波包状态。
【学位单位】：青岛科技大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2019
【中图分类】：O413.1
【部分图文】：

波函数经过时间 t=8000 的传播，在没有吸收边界时的自由传播和在有吸收边界处的区别。没有吸收势时(none)，波函数会被直接反射回去；有吸收(t=600 时刻)，波函数在进入吸收区间之后衰减。ter the propagation of the wave function at the time t =8000, the difference betwpagation of the wave function in the absence of an absorption boundary and the win an absorption function . When there is no absorption potential(none), wave functly reflected back, and when there is absorption function, the wave function wiafter entering the absorption interval. 波函数经过不同时间的传播，在进入吸收区间不同时间段波函数可以被检概率大小，此时波函数不再遵守归一化的原则。 2-1 The probability that the wave function can be detected in different periods owave function passes through the absorption interval, at this time, the wave funclonger adheres to the principle of normalization.时间 无吸收势 有吸收势

当只有一个有限元时，格点的分布状况，这里各处的空间步长 21rrrii 生着变化，其中四条线分别表示总格点数目为 100(紫),200(绿),300(蓝),500点分布情况。总格点数目的增多对格点分布的密集程度有着正相关的影响。hen there is only one finite element, the distribution of lattice points. There is a chstep of every lattice points with the number of lattice points.where there are four lt the lattice distribution when the total number of the lattice points is 100(purple)), 300 (blue), 500 (yellow), we can see that the the density of lattice distribution hposition correlation with the increasing of number of total lattice points.

在复合函数的影响下，格点的分布情况，格点密集邻域在 x=a 附近，随着程度会变小，其中 3-0.3 表示 a =3,b =0.3；3-0.6 表示 a =3,b =0.6；6-03。. 3-2 The distribution of lattice points under the influence of compound functionighborhood of lattice points x=a, and the density degree will decrease with the iner b , where 3 - 0.3 denotes a =(3), b =0.3; 3- 0.6)denotes a =3andb =0. 6denotes a =6,and b =0. 3.传播方法前面第 2 章第 2 小节提到的含时波包法，求解含时薛定谔方程的最准确的计算 0 etiHt，其中时间演化算符iHte 的数值模拟是最经过长时间的探索，人们提出了各种不同的方法来进行数值模拟时
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本文编号：2880146