高阶非线性薛定谔方程的爆破解

发布时间：2021-01-04 04:54

　　本文主要考虑了具有径向初值的高阶非线性薛定谔方程的柯西问题其中μ ∈ R,n≥2.T>0,且当 d<2n 时,0<σ<+∞;当 d≥2n+1 时,0<σ≤2n/d-2n.本文的一个重要的结论是给出了质量超临界能量次临界（0<d/2-n/σ<n）和能量临界（σ=2n/d-2n）两种情形下径向解在有限时间爆破的充分条件.为了得到这个结论,我们引入了局部virial等式,并通过分析算子[（-△）n,iΓφR]的结构公式以及利用Plancherel定理,Young不等式等得到了局部virial的相关估计.利用此估计和高阶非线性薛定谔方程的基态,我们证明了此结论.本文的另一个重要的重要的结论是得到了高阶非线性薛定谔方程在质量超临界能量次临界（0<d/2-n/σ<n）情形下径向解的爆破率的上界估计.为得到此估计,我们首先构造了高阶局部Riesz variance等式.然后由算子[（一△）n,φΦR]的结构公式及Mikhlin乘子引理等得到了高阶局部Riesz variance的相关估计.最后,利用此估计以及Newton定理等证明了此结论. 

【文章来源】：华中师范大学湖北省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：67 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 问题的背景及研究现状
    1.2 本文的主要工作
        1.2.1 质量超临界能量次临界情形的爆破
        1.2.2 能量临界情形的爆破
        1.2.3 定理证明的主要思路
第二章 高阶非线性薛定谔方程的基态
    2.1 记号和一些基本引理
    2.2 高阶非线性薛定谔方程的基态
        2.2.1 能量次临界情形
        2.2.2 能量临界情形
第三章 局部virial等式的构造及其估计
    3.1 局部virial等式的引入
    3.2 局部virial等式的相关估计
第四章 非线性高阶薛定谔方程的爆破解
    4.1 质量超临界能量次临界情形的爆破
    4.2 能量临界情形解的爆破
第五章 高阶局部Riesz variance等式的构造及其估计
    5.1 高阶局部Riesz variance等式的引入
    5.2 高阶局部Riesz variance的相关估计
第六章 爆破率的上界估计
第七章 进一步的问题
参考文献
致谢



本文编号：2956189