关于PT对称Rabi模型与非线性光子石墨烯的研究

发布时间：2021-01-24 15:55

　　近二十年来,时空反演（PT）对称量子力学的研究备受关注,因为其在观念上改变了人们对非厄米量子力学的看法。传统量子力学认为只有厄米系统才具有实的本征值,对应可观测的物理量,PT对称量子力学的提出使人们意识到非厄米的量子系统可以存在实的本征值,也将可观测物理系统的哈密顿量从实数域扩展到了复数域,这对量子力学的发展有巨大的贡献。Rabi模型是量子光学中最基本的模型之一,虽然人们对该模型进行了详尽的研究,但主要集中在厄米系统中。非厄米Rabi模型的研究有待深入。因此,我们针对具有PT对称性的Rabi模型这种特殊的非厄米二能级系统进行了研究。本论文的第一部分主要研究了广义PT对称Rabi模型的解析解。我们先简单介绍了 PT对称量子系统的性质以及如何在光学系统中实现PT对称量子系统,然后给出了广义PT对称Rabi模型。紧接着利用三种合流Heun函数求解了周期性驱动场、线性驱动场和二次非线性驱动场条件下的广义PT对称Rabi模型的解析解。相关研究对PT对称Rabi模型性质的理解有重要意义。本论文还针对里德堡原子填充的非线性光子石墨烯进行研究。Thouless、Haldane和Kosterlitz三人... 

【文章来源】：陕西师范大学陕西省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：66 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图２－１哈密顿量／／?＝?／?的能级对Ｎ的依赖关系图ｍ??Ｆｉｇ．?２－１?Ｅｎｅｒｇｙ?ｌｅｖｅｌ?ｏｆ?Ｈａｍｉｔｏｎｉａｎ?Ｈ?—?ｐ１?—?（ｉｘ）Ｎ?ｗｉｔｈ?ｒｅｓｐｅｃｔ?ｔｏ?Ｎ??

图２－２光波导折射率的分布图??Ｆｉｇ．?２－２?Ｔｈｅ?ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ?ｏｆ?ｒｅｆｒａｃｔｉｖｅ?ｉｎｄｅｘ?ｏｆ?ｏｐｔｉｃａｌ?ｗａｖｅｇｕｉｄｅｓ??上图中左图表示普通的光波导的折射率分布图，右图表示满足ＰＴ对称的光波导??折射率分布图，其中红色的线表示折射率的实部，绿色的线表示折射率的虚部。??我们可以看出，左图中虚部为零，也就是说没有考虑光在波导中传输时的损耗情??况；右图中虚部不为零，考虑了光传播时的损耗情况，同时我们也看到右图中折??射率的实部为偶函数，虚部为奇函数，其满足ＰＴ对称性的条件。如何设计光波??导的势函数，使光波导的损耗和增益相同就成了实现ＰＴ对称的重点。??基于有着相同的增益和损耗的光波导或光波导阵列的实验平台己经成为一个??重要的选择。众所周知，光束在介质中的传输方程在傍轴近似下能被写成薛定谔??方程，如果激光束沿着ｚ轴传输，介质的复折射率满足下面的ＰＴ对称条??件：一个ＰＴ对称薛定谔方程就出现了。ＰＴ对称量子??系统的实验研宄也已经开始［３５，４１］。有人通过设计两个相互平行的波导来满足ＰＴ??对称对势函数的要求，在耦合模近似下，两列波导的光场动力学可以用如下的式??［３５］：??

Ａｔｏｍｉｃ?Ｓｔａｔｅｓ?Ｐａｉｒ?Ｓｔａｔｅｓ??图４－２双原子基示意图??Ｆｉｇ．?４－２?Ｔｈｅ?ｐｉｃｔｕｒｅ?ｏｆ?ｐａｉｒ?ｓｔａｔｅ?ｂａｓｉｓ??初态ＩＷ被以幻耦合到态上，能量失谐可以给出：??ＡＥ?＝?ＥＶ．）＋Ｅｌｒ．）－２ＥＶ），?（４－３）??这代表明当两个原子分开的足够远时，它们的能量是不同的，对于原子态｜ｒｒ〉和??偶极－偶极相互作用的哈密顿量为（力＝１）：??〔０?ＶｊＲ３）??［ｖｊＲ３?ＡＥ?）■?（）??式中这个哈密顿量的本征值为??Ｅ±＝＾ＡＥ±＾ＡＥ２?＋?４Ｖ０２／Ｒ６?），２?？?（４－５）??２６??

【参考文献】：
博士论文
[1]非厄密量子力学[D]. 李军青.南开大学 2012



本文编号：2997520