磁感应磁声断层成像问题的数学分析与数值运算

发布时间：2021-02-17 18:10

　　磁感应磁声断层成像（MAT-MI）是一种结合物理学的混合型成像技术,它具有无创优势.本文给出MAT-MI模型的构建以及其反问题的数学分析和数值运算.MAT-MI模型的一个关键性应用就是洛伦兹力,这是与其他成像技术最大的不同之处.在静磁场中,洛伦兹力对研究对象内部的涡旋电流产生物理振动,我们可以通过在生物组织表面测量出超声信号,重构内部电流分布,从而可以重构出生物组织的电导率分布.MAT-MI更具有优势的地方在于,其反问题是一个适定性问题,这是大多成像技术所不具备的.本文给出反问题解的稳定性和唯一性的证明,用不动点迭代的方法重构电导率分布,并验证其收敛性.最后对人体脑部横截面进行数值运算,并量化重构结果的误差和稳定性. 

【文章来源】：山东大学山东省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：56 页

【学位级别】：硕士

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中文摘要
ABSTRACT
简介
第一章 数学反问题简介
第二章 断层成像技术简介
    §2.1 磁共振成像（MRI）
    §2.2 电阻抗断层成像（EIT）
    §2.3 磁感应断层成像（MIT）
    §2.4 磁共振电阻抗断层成像（MREIT）
    §2.5 磁声断层成像（MAT）
    §2.6 磁感应磁声断层成像（MAT-MI）
第三章 MAT-MI问题
    §3.1 MAT-MI正问题
        §3.1.1 电磁场模型
        §3.1.2 声波模型
        §3.1.3 正问题求解
    §3.2 MAT-MI反问题
        §3.2.1 声源重构
        §3.2.2 电导率重构
第三章 数值例子
结束语
参考文献
致谢
附录
学位论文评阅及答辩情况表



本文编号：3038348