一维有限深势阱的转移矩阵法求解

发布时间：2021-03-04 21:46

　　一维无限深势阱是量子力学中最基本且最简单的模型,其理论结果可以清晰地展示量子力学中的几率波和能量离散化等概念。但对于实际应用系统,当势阱从无限深势阱变成有限深势阱时,薛定谔方程的求解却并不简单,大部分的体系难以求出解析解,而需要解析法和数值法进行分析和讨论。作为一种有益的探索,本文成功将转移矩阵法（TM）应用于不含时薛定谔方程的求解。借助Matlab软件强大的计算功能,得到了粒子在一维有限深势阱中运动的能量本征值并绘制出了对应于不同势阱的波函数和位置分布概率图像,此举可加强学生对一维势阱模型的理解。 

【文章来源】：物理与工程. 2020,30(02)

【文章页数】：8 页

【部分图文】：

一维方势阱

求解方程(11)即可获得粒子的能量E和相应的波函数 ψ( x ) 。根据以上算法,可将一维方势阱推广到任意的一维任意势阱。对于一维任意势阱,其势能分布如图3所示。在x<0和x>d的区域,波函数已衰减到足够小,势场的变化带来的影响微乎其微,因此可在这两点截断,考虑x<0时,V(x)=V0,x>d时,V(x)=V2(V0,V2均为有限值)。在0<x<d的范围内,波函数为震荡形式。由于转移矩阵的建立需要依靠边界条件,而势阱内部的势能随x的变化而变化,因此需用到数学中的微元处理。如图3所示,在0<x<d的范围内将势能曲线化为n个相等宽度h的小区域,在每一个小区域内,势能视作一定值,由具体的势能函数确定。则每一个小区域都对应有一转移矩阵Mi,i=0,1,2,3,…,n。

图4给出了采用Matlab计算的流程图。对于不同的有限深势阱,在势阱形状参数设定后,可根据方程(11)求解粒子能量E值,如果E值满足束缚态条件,则继续运行得到势阱中的波函数和粒子的位置分布概率图示。2.1 一维对称有限深势阱

【参考文献】：
期刊论文
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本文编号：3063975