量子统计力学、量子概率论与量子特征函数

发布时间：2021-03-07 16:53

　　本文讨论"量子统计力学"与数学学科中的一个新兴分支"量子概率论"之间的关系,并从量子统计力学的观点,介绍如何把经典概率论中广泛使用的"特征函数"推广到量子概率论中去.由于每个量子力学系统的"基本力学量"必须遵守特定的对易关系,为了满足这一特殊要求,我们将经典概率论中的"特征函数"推广成一个归一非负定的"群上函数".我们把这种"群上函数"称之为"量子特征函数",并阐明了物理学家在量子统计力学中习惯采用的"密度矩阵"表示,是可以用"量子特征函数"表示来替代的.本文介绍了在量子统计力学的理论研究中,采用"量子特征函数"这一新的数学表示时所显示的某些优越之处.作为与"密度矩阵"表示进行对比的实例,本文讨论了在"特征函数"表示下求解描述量子开系统不可逆演化的主方程,确定量子开系统在给定环境下的"指针态基",以及如何将"密度矩阵"在"指针态基"上展开等问题.特别是,本文具体给出了"量子光学主方程"的显式解,求出该方程的稳态解,证实了此时的"指针态基"就是相干态.此外,我们还在"特征函数"表示下,讨论了量子布朗运动的Caldeira-Legget主方程及其Lindblad型的推广. 

【文章来源】：中国科学:物理学 力学 天文学. 2020,50(07)北大核心

【文章页数】：13 页

【文章目录】：
1 引言
2 统计力学作为概率论的特定数学模型
    2.1 经典统计力学与经典概率论
    2.2 量子统计力学与量子概率论
3 量子力学的群论形式与量子特征函数
4 量子特征函数在量子统计力学中的应用
    4.1 复杂量子系统的约化
    4.2 量子开系统的不可逆动力学演化与密度矩阵在指针态基上的展开
    4.3 量子布朗运动主方程
5 结论


【参考文献】：
期刊论文
[1]量子力学的群论形式与经典量子对应[J]. 顾雁.  中国科学（A辑 数学 物理学 天文学 技术科学）. 1991(08)



本文编号：3069472