非厄米能带理论和体边对应
发布时间：2021-03-24 18:45
体边对应在拓扑能带理论的发展过程中起到了至关重要的作用。一般而言,开边界系统中拓扑非平庸的边界态可以由定义在布洛赫哈密顿量中的拓扑不变量来忠实刻画。例如,整数量子霍尔效应中的手征边态可以由定义在整个二维布里渊区中贝里曲率的积分,也就是陈数,来精确地预测。最近,传统的体边对应在非厄米体系中受到了挑战。一些非厄米哈密顿量的开边界能谱完全不能用周期边界能谱来近似,与之相应的拓扑非平庸边界态也不再可以布洛赫哈密顿量所定义的拓扑不变量来刻画。进一步的研究发现,在这类破坏体边对应的非厄米系统中,所有的开边界的本征态可以不是拓展态,而是局域在边界上的局域态,这种现象被称为非厄米趋肤效应。为了恢复体边对应,人们把布里渊区的概念推广到了开边界体系,提出了所谓的广义布里渊区的概念。在厄米系统中,广义布里渊区和布里渊区是重合的,但是在非厄米系统中,它们可以不重合。借助于广义布里渊区,人们发现开边界体系的非平庸边界态可以由定义在广义布里渊区上的拓扑不变量来忠实的描写。本论文的第一个主题便是讨论非厄米系统中的体边对应以及非厄米趋肤效应。我们首先证明,在非厄米系统中下面一些概念及现象是等价的:（1）不同边界条件下...
【文章来源】：中国科学院大学(中国科学院物理研究所)北京市
【文章页数】：105 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
厄米和非厄米对称性
第3章对称性和非厄米趋肤模图3.2广义布里渊区条件。Figure3.2TheGBZcondition.和Wang,2018b;Yokomizo和Murakami,2019b;Zhang等;Yang等,2019c)，因此，我们可以得到||=|+1|=1。这意味着开边界系统，一定没有非厄米趋肤模。但是，如果这个系统具有自旋1/2的反常时间反演对称性，开边界能谱将会是两重简并的。此时，广义布里渊区的条件将会由||=|+1|变成|1|=||&|+1|=|+2|。因此，非厄米趋肤模是可以出现的。根据类似的分析，我们可以证明对于前文列出的26类非厄米对称群，当具有+或者时，非厄米趋肤模一定不会存在。但有一个反常的例子，就是,()+，在这个对称群中，虽然它具有空间反演对称性，但是非厄米趋肤模却可以出现。我们强调上面的结论是非常一般的，并不依赖去模型的选取，并且适用于任何形式的非厄米哈密顿量。上述结论是等价于在前文中叙述的主要结论。为了证明这一点，考虑一个具有无自旋时间反演对称性的厄米系统+=，显然，[+,Γ0]=0。这意味着非厄米哈密顿量一定保持无自旋的反常时间反演对称性+。因此，体系不可能具有非厄米趋肤模。这个和前文的第一个主要结论是一致的。对于自旋1/2的体系=，如果()具有空间反演对称性=，并且和在位耗散对易[,Γ0]=0，那么非厄米哈密顿量一定具有空间反演对称性，因此一般而言是不会具有非厄米趋肤模的。对于反常的例子，和()+两个对称性的存在意味着厄米哈密顿量()一定具有和()+对称性。这意味着空间反演和时间反演一定是反对易的，也就是{,}=0。上面的结论和前文的第二个主要结论是相符的。31
第5章二维非厄米布洛赫哈密顿量的奇异点和no-go定理图5.3非厄米简并点的性质。Figure5.3Thepropertiesofnon-Hermitiandegeneracypoints.奇异点的拓扑荷可以是任意整数，比如()=01+0(5.31)在=(0,0)点处是奇异点，并且拓扑荷为。非奇异点的拓扑荷也可以是任意整数，比如()=0+1+0(5.32)在=(0,0)点处不是奇异点，并且拓扑荷为。割点也可以不是非奇异点，比如()=02+0(5.33)在=(0,0)点处不是奇异点，但确是割点。我们将非厄米简并点的性质总结在图(5.3)中，值得注意的是奇异点在二维空间中也可以不稳定，比如拓扑荷更高的奇异点可以在微扰下劈裂成多个拓扑荷为正负一的奇异点。拓扑荷为正负一的非奇异点在二维空间中也不稳定，在微扰的作用下，也会劈裂成多个拓扑荷为正负一的奇异点。只有拓扑荷为正负一的奇异点在二维空间中才是稳定的。拓扑荷为零的奇异点在二维空间中可以被微扰直接打开能隙。在三维空间中，拓扑荷为零的奇异点是稳定。在六维空间中，拓扑荷为零的非奇异点才是稳定的。57
本文编号：3098203
【文章来源】：中国科学院大学(中国科学院物理研究所)北京市
【文章页数】：105 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
厄米和非厄米对称性
第3章对称性和非厄米趋肤模图3.2广义布里渊区条件。Figure3.2TheGBZcondition.和Wang,2018b;Yokomizo和Murakami,2019b;Zhang等;Yang等,2019c)，因此，我们可以得到||=|+1|=1。这意味着开边界系统，一定没有非厄米趋肤模。但是，如果这个系统具有自旋1/2的反常时间反演对称性，开边界能谱将会是两重简并的。此时，广义布里渊区的条件将会由||=|+1|变成|1|=||&|+1|=|+2|。因此，非厄米趋肤模是可以出现的。根据类似的分析，我们可以证明对于前文列出的26类非厄米对称群，当具有+或者时，非厄米趋肤模一定不会存在。但有一个反常的例子，就是,()+，在这个对称群中，虽然它具有空间反演对称性，但是非厄米趋肤模却可以出现。我们强调上面的结论是非常一般的，并不依赖去模型的选取，并且适用于任何形式的非厄米哈密顿量。上述结论是等价于在前文中叙述的主要结论。为了证明这一点，考虑一个具有无自旋时间反演对称性的厄米系统+=，显然，[+,Γ0]=0。这意味着非厄米哈密顿量一定保持无自旋的反常时间反演对称性+。因此，体系不可能具有非厄米趋肤模。这个和前文的第一个主要结论是一致的。对于自旋1/2的体系=，如果()具有空间反演对称性=，并且和在位耗散对易[,Γ0]=0，那么非厄米哈密顿量一定具有空间反演对称性，因此一般而言是不会具有非厄米趋肤模的。对于反常的例子，和()+两个对称性的存在意味着厄米哈密顿量()一定具有和()+对称性。这意味着空间反演和时间反演一定是反对易的，也就是{,}=0。上面的结论和前文的第二个主要结论是相符的。31
第5章二维非厄米布洛赫哈密顿量的奇异点和no-go定理图5.3非厄米简并点的性质。Figure5.3Thepropertiesofnon-Hermitiandegeneracypoints.奇异点的拓扑荷可以是任意整数，比如()=01+0(5.31)在=(0,0)点处是奇异点，并且拓扑荷为。非奇异点的拓扑荷也可以是任意整数，比如()=0+1+0(5.32)在=(0,0)点处不是奇异点，并且拓扑荷为。割点也可以不是非奇异点，比如()=02+0(5.33)在=(0,0)点处不是奇异点，但确是割点。我们将非厄米简并点的性质总结在图(5.3)中，值得注意的是奇异点在二维空间中也可以不稳定，比如拓扑荷更高的奇异点可以在微扰下劈裂成多个拓扑荷为正负一的奇异点。拓扑荷为正负一的非奇异点在二维空间中也不稳定，在微扰的作用下，也会劈裂成多个拓扑荷为正负一的奇异点。只有拓扑荷为正负一的奇异点在二维空间中才是稳定的。拓扑荷为零的奇异点在二维空间中可以被微扰直接打开能隙。在三维空间中，拓扑荷为零的奇异点是稳定。在六维空间中，拓扑荷为零的非奇异点才是稳定的。57
本文编号：3098203
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