计算BEC激发态的一类改进型局部极小极大算法研究

发布时间：2021-03-25 22:05

　　本文研究了一类玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）激发态的计算,提出了求带单位球面约束鞍点的改进型局部极小极大算法（LMM）,并对算法的收敛性进行了分析.同时还研究了提高算法效率的预条件策略.首先,本文回顾了BEC对应的Gross-Pitaevskii（GP）模型,计算BEC基态解的离散正规梯度流法以及求无约束鞍点的LMM的基本思想.其次,针对带单位球面约束的鞍点问题,通过定义约束局部峰选择,使用投影梯度下降方向,提出了改进型LMM,并将其应用于BEC激发态模拟,得到了丰富的数值结果.证明了基于Armijo步长准则的强能量衰减性,并进一步在约束PS条件等标准假设下证明了改进型LMM的全局收敛性.最后,由于基于投影梯度的改进型LMM在计算高指标激发态时计算效率不高,引入了三种预条件子对算法进行优化并将其与非预条件的改进型LMM在精度和效率上进行对比,给出了更多BEC激发态的模拟结果. 

【文章来源】：湖南师范大学湖南省 211工程院校

【文章页数】：56 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

=1时的约束局部峰选择示意图

‖ ‖2, > 0} 下方的部分所对应的 .见图4-1,图中所有满足 0 < < 的 都满足 处的 Armijo 型线性搜索准则.图4―1:Armijo 型搜索准则S4.3 全局收敛性分析类似于 [27]中定理2.5的证明,我们有引理4.3.1. 在 ˉ ∈ ⊥处基于 的局部峰选择 ( ˉ ) = ˉ ˉ + , ˉ 满足:(1) p 局部 Lipschitz 连续；(2) ˉ > 0；(3) ( ˉ ) ( ( ˉ )) = 0；31

×28.如图5-3,第1列与第2列分别表示 index-1 的两个激发态解 11, 12,第3 列与第4 列分别表示 index-2 的两个激发态解 21, 22,第5 列表示 index-3 的一个激发态解 31.由图5-3可知,随着 的增大,各激发态解的形状大致不变但求解区域需相应增大

【参考文献】：
期刊论文
[1]多解问题求解:计算方法和理论回顾（英文）[J]. 周建新.  应用数学与计算数学学报. 2017(01)



本文编号：3100408