二维半狄拉克点模型中的电子隧穿问题研究
发布时间：2021-04-04 00:24
本文着重介绍了计算电子穿过势垒的透射概率时所采用的传递矩阵方法。利用电子通过势垒时,波函数在分界面的连续性推导出电子通过势垒的透射概率。本论文当中,我们研究了一个半狄拉克点模型中,电子通过一个势垒时的隧穿情况。本文分别讨论了两种不同的情形,在分别加上势垒后电子的隧穿情况,并且给出了不同势垒高度下的透射概率与入射角的关系图,而且与石墨烯狄拉克点附近的隧穿现象进行比较。在y方向是抛物线型的半狄拉克点,电子的入射情况为正入射的条件下,粒子均可以完全穿透方势垒模型,并且透射系数关于入射角θ对称,对比狄拉克点的隧穿情况,y方向的抛物型色散关系不仅没有抑止隧穿现象发生,还增大了隧穿发生的区间。同时x方向具有抛物型色散关系的半狄拉克点,电子穿过方势垒时,电子在方势垒分界面上发生反射和透射和消逝。对比x方向是线性项的模型,电子穿过方势垒的透射系数与入射角之间的变化关系,这种x方向具有抛物型色散关系的模型的最大特点就是当电子正入射时,Klein隧穿现象消失。在电子正入射时,电子并不是完美地穿过势垒,而是被完美的反射,但是在非正入射情况下有两个关于0度轴对称的窗口,在窗口内,电子几乎完美隧穿。
【文章来源】：河北科技大学河北省
【文章页数】：35 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
在x方向上存在均匀电场的电子的经典轨迹[56]
图 1-4 单个谷在势垒两侧的能带结构[56]在图 1-4 中，平衡费米能量FE 在两侧是相同的，因此对于0 FU > E，正好在费米能级以上的电子在一侧的导带和另一侧的价带中。箭头表示电子速度，其平行于导带（左）中的波矢量（或动量）并且在价带（右）中是反平行的。1.3 本文主要研究内容众多研究人员致力于 Graphene 和基于 Graphene 的微观结构的研究，源于Graphene 上的载流子优良的传输性质。这些研究工作在纳米电子学这个领域展开了一个新的研究方向。与此同时 Graphene 的能带结构也有着不同于传统半导体的性质在传统半导体的能带结构中，导带和价带之间是拥有着不一样的带隙，但是 Graphen的导带和价带却拥有位于费米面上的两个相交点。基于这种不同于传统半导体的结构，让 Graphene 的导带与价带拥有对称性。此相交的点为 Dirac 点，Graphene 在此点上具有线性的色散关系，并且 Graphene 上的载流子以光速快速的运动，上述性质致使 Graphene 上的载流子的同样不同于传统半导体，其不满足薛定谔方程而是满足无质量的 Dirac 方程，其具有相对论粒子特性。基于 Graphene 中的准粒子所具有的
件伏安特性的重中之重便是通过何种方法求出电子穿过势垒的透射系数,然而计算电子穿过势垒的透射系数的核心是如何求出势垒内外的电子波函数。所以,计算势垒内外波函数的系数成为学者们热衷的问题。大家都知道,运用解析方法精确求解的薛定谔方程或狄拉克方程是具有一定局限性的。所以,许多计算薛定谔方程或狄拉克方程的方法被发掘出来,常用的有蒙特卡罗法、变分法、WKB 近似法、有限元法、Ari函数近似法和传递矩阵方法等等。上述这些方法各有优缺点,变分法的适用范围不是很广泛,有限元法和蒙特卡罗法比较繁琐,WKB 近似法和 Ariy 函数近似法只能得到近似的结果。但是在上述方法中,传递矩阵方法却适用较为广泛,且较为简单,并且能得到精确的结果。下面我们将向大家介绍如何利用传递矩阵方法，且用它计算势垒内外的波函数从而得出电子穿过势垒的透射系数。我们设定的模型是静电势形成的单层 Graphene 的双势垒结构，如图 2-1 所示。其中，图 2-1 中上半部分表示的是单层 Graphene 双势垒结构中准粒子的能谱曲线，实线与虚线的交叉点是 Dirac 点，E 为电子的入射能量。设晶体的生长方向沿 x 轴方向，两种不同石墨烯带的交界面位置用jx 表示，其中 j 表示第 j 个石墨烯带。
【参考文献】：
期刊论文
[1]石墨烯分子相关研究进展综述[J]. 董玉慧. 化工时刊. 2016(05)
[2]单双层石墨烯的制备及电导特性调控[J]. 吴雅苹,康俊勇. 厦门大学学报(自然科学版). 2014(05)
[3]有质量手性费米子的势垒隧穿[J]. 潘林峰,曹振洲,程衍富. 中南民族大学学报(自然科学版). 2014(03)
[4]石墨烯的能带调控及其应用的研究进展[J]. 余超智,黎德龙,李伟平,张豫鹏,潘春旭. 功能材料. 2014(12)
[5]SiC衬底上石墨烯的性质、改性及应用研究[J]. 方楠,刘风,刘小瑞,廖瑞娴,缪灵,江建军. 化学学报. 2012(21)
[6]磁场调制下单层石墨烯势垒结构的隧穿特性[J]. 史淑惠,冯树波,李玉现. 河北师范大学学报(自然科学版). 2012(03)
[7]双势垒结构单层石墨烯的隧穿特性和电导[J]. 王素新,郭晓晓,卢俊. 河北师范大学学报(自然科学版). 2012(01)
[8]石墨烯双势垒结构中的输运特性[J]. 张红梅. 河北科技大学学报. 2011(06)
[9]传递矩阵方法与矩形势垒的量子隧穿[J]. 张红梅,刘德. 河北科技大学学报. 2006(03)
博士论文
[1]石墨烯体系中自旋及谷极化的电子输运性质[D]. 吕晓玲.吉林大学 2014
[2]石墨烯纳米结构中输运性质的研究[D]. 王晶.中国科学技术大学 2014
[3]石墨烯和硅烯中受限Dirac电子态在外场中的性质[D]. 孙松阳.清华大学 2013
[4]石墨烯量子点的电子结构及光学和磁学性质的研究[D]. 周爱平.复旦大学 2013
[5]石墨烯纳米复合材料的制备、结构及性能研究[D]. 任璐璐.复旦大学 2012
[6]石墨烯中的电子及其输运性质的研究[D]. 袁建辉.华中科技大学 2012
[7]石墨烯的制备及其在聚合物复合材料中的应用[D]. 王彦.上海交通大学 2012
硕士论文
[1]石墨烯的电子态和量子输运[D]. 邓伟胤.华南理工大学 2014
[2]石墨烯及相关纳米结构的应用研究[D]. 王森.烟台大学 2014
本文编号：3117370
【文章来源】：河北科技大学河北省
【文章页数】：35 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
在x方向上存在均匀电场的电子的经典轨迹[56]
图 1-4 单个谷在势垒两侧的能带结构[56]在图 1-4 中，平衡费米能量FE 在两侧是相同的，因此对于0 FU > E，正好在费米能级以上的电子在一侧的导带和另一侧的价带中。箭头表示电子速度，其平行于导带（左）中的波矢量（或动量）并且在价带（右）中是反平行的。1.3 本文主要研究内容众多研究人员致力于 Graphene 和基于 Graphene 的微观结构的研究，源于Graphene 上的载流子优良的传输性质。这些研究工作在纳米电子学这个领域展开了一个新的研究方向。与此同时 Graphene 的能带结构也有着不同于传统半导体的性质在传统半导体的能带结构中，导带和价带之间是拥有着不一样的带隙，但是 Graphen的导带和价带却拥有位于费米面上的两个相交点。基于这种不同于传统半导体的结构，让 Graphene 的导带与价带拥有对称性。此相交的点为 Dirac 点，Graphene 在此点上具有线性的色散关系，并且 Graphene 上的载流子以光速快速的运动，上述性质致使 Graphene 上的载流子的同样不同于传统半导体，其不满足薛定谔方程而是满足无质量的 Dirac 方程，其具有相对论粒子特性。基于 Graphene 中的准粒子所具有的
件伏安特性的重中之重便是通过何种方法求出电子穿过势垒的透射系数,然而计算电子穿过势垒的透射系数的核心是如何求出势垒内外的电子波函数。所以,计算势垒内外波函数的系数成为学者们热衷的问题。大家都知道,运用解析方法精确求解的薛定谔方程或狄拉克方程是具有一定局限性的。所以,许多计算薛定谔方程或狄拉克方程的方法被发掘出来,常用的有蒙特卡罗法、变分法、WKB 近似法、有限元法、Ari函数近似法和传递矩阵方法等等。上述这些方法各有优缺点,变分法的适用范围不是很广泛,有限元法和蒙特卡罗法比较繁琐,WKB 近似法和 Ariy 函数近似法只能得到近似的结果。但是在上述方法中,传递矩阵方法却适用较为广泛,且较为简单,并且能得到精确的结果。下面我们将向大家介绍如何利用传递矩阵方法，且用它计算势垒内外的波函数从而得出电子穿过势垒的透射系数。我们设定的模型是静电势形成的单层 Graphene 的双势垒结构，如图 2-1 所示。其中，图 2-1 中上半部分表示的是单层 Graphene 双势垒结构中准粒子的能谱曲线，实线与虚线的交叉点是 Dirac 点，E 为电子的入射能量。设晶体的生长方向沿 x 轴方向，两种不同石墨烯带的交界面位置用jx 表示，其中 j 表示第 j 个石墨烯带。
【参考文献】：
期刊论文
[1]石墨烯分子相关研究进展综述[J]. 董玉慧. 化工时刊. 2016(05)
[2]单双层石墨烯的制备及电导特性调控[J]. 吴雅苹,康俊勇. 厦门大学学报(自然科学版). 2014(05)
[3]有质量手性费米子的势垒隧穿[J]. 潘林峰,曹振洲,程衍富. 中南民族大学学报(自然科学版). 2014(03)
[4]石墨烯的能带调控及其应用的研究进展[J]. 余超智,黎德龙,李伟平,张豫鹏,潘春旭. 功能材料. 2014(12)
[5]SiC衬底上石墨烯的性质、改性及应用研究[J]. 方楠,刘风,刘小瑞,廖瑞娴,缪灵,江建军. 化学学报. 2012(21)
[6]磁场调制下单层石墨烯势垒结构的隧穿特性[J]. 史淑惠,冯树波,李玉现. 河北师范大学学报(自然科学版). 2012(03)
[7]双势垒结构单层石墨烯的隧穿特性和电导[J]. 王素新,郭晓晓,卢俊. 河北师范大学学报(自然科学版). 2012(01)
[8]石墨烯双势垒结构中的输运特性[J]. 张红梅. 河北科技大学学报. 2011(06)
[9]传递矩阵方法与矩形势垒的量子隧穿[J]. 张红梅,刘德. 河北科技大学学报. 2006(03)
博士论文
[1]石墨烯体系中自旋及谷极化的电子输运性质[D]. 吕晓玲.吉林大学 2014
[2]石墨烯纳米结构中输运性质的研究[D]. 王晶.中国科学技术大学 2014
[3]石墨烯和硅烯中受限Dirac电子态在外场中的性质[D]. 孙松阳.清华大学 2013
[4]石墨烯量子点的电子结构及光学和磁学性质的研究[D]. 周爱平.复旦大学 2013
[5]石墨烯纳米复合材料的制备、结构及性能研究[D]. 任璐璐.复旦大学 2012
[6]石墨烯中的电子及其输运性质的研究[D]. 袁建辉.华中科技大学 2012
[7]石墨烯的制备及其在聚合物复合材料中的应用[D]. 王彦.上海交通大学 2012
硕士论文
[1]石墨烯的电子态和量子输运[D]. 邓伟胤.华南理工大学 2014
[2]石墨烯及相关纳米结构的应用研究[D]. 王森.烟台大学 2014
本文编号：3117370
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