Stretch-Twist-Fold Flow型三维混沌和五维超混沌系统的复杂动力学研究

发布时间：2021-04-18 12:48

　　非线性科学作为一门新兴的交叉学科,它的研究发展使人们对自然界的认识从线性领域进入到非线性领域,分岔和混沌是非线性科学研究的重要内容.分叉研究的是某些拓扑结构发生改变的现象,而同宿轨及异宿轨在这些现象中又扮演着关键作用.混沌普遍存在于自然界中,其复杂的动力学已成为前沿的课题之一,超混沌相比于混沌的吸引子轨道会在更多的方向上发生分离,因此其动力学行为更加复杂,不可预测性和随机性也更强,这使得超混沌具有非常广阔的研究前景.Stretch-Twist-Fold（STF）流是研究电磁场的三维Stokes流,由于磁场在星体内部及之间广泛存在,研究它们在天体物理上具有重要的意义.STF流描述了磁场流在磁场中被拉伸,扭曲,折叠而产生磁能的机制.本文首先研究了三维STF-Like流系统,利用假设检验检验系统是否存在混沌.接着研究了系统的异宿轨分岔,Hopf分岔,叉型分岔及电路模拟.然后提出了五维含有立方项的STF流,系统不仅有三个正的Lyapunov指数,而且有三种奇点类型下的共存隐藏吸引因子.同时研究了系统的Hopf分岔,叉形分叉及电路模拟.本文的主要内容如下:第一章为绪论部分,主要介绍了研究背景,发... 

【文章来源】：华南理工大学广东省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：73 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

系统(1-21)在初值取(0,2.3,0)时的混沌吸引子

稳定奇点下的隐藏吸引子 Chen[68]设计出的具有唯一稳定奇点的三维混沌系8>>><>>:x˙ = yz + 0.006,y˙ = x2y,z˙ = 1 4x.沌吸引子, 如下图所示

图 1-3 系统 (1-23) 在初值取 (0,0.5,0.5) 时的混沌吸引引子的类型来划分系统是动力系统研究的一个新课分的动力系统族.要工作始 STF 流系统, 通过加入耦合和控制, 得到了三, 蒙特卡洛随机实验法, PPS 算法 (pseudoperiodic中心流形定理, 隐藏吸引子理论, 分支理论, 微分方深入的研究了三维 STF-Like 流系统, 得到了一些新检验混沌, 异宿轨分岔的显式解析式及相关的存在性分岔及数字电路模拟.在 STF 流系统的基础上深入拓展, 通过加入立方项

【参考文献】：
期刊论文
[1]连结轨线的存在性问题[J]. 余澍祥.  数学进展. 2009(06)
[2]Melnikov-type Vectors and Principal Normals[J]. 朱德明.  Science in China,Ser.A. 1994(07)
[3]同宿及异宿轨线的研究近况[J]. 冯贝叶.  数学研究与评论. 1994(02)

博士论文
[1]基于Lorenz型系统的四维超混沌系统的复杂动力学研究[D]. 陈玉明.华南理工大学 2014



本文编号：3145500