非广延熵与推广导数的关系研究

发布时间：2021-04-21 08:32

　　Boltzmann-Gibbs统计力学应用广泛,取得了很大的成就。近几十年来,物理学家试图从熵形式出发对Boltzmann-Gibbs统计物理进行推广,现在已有诸多类型的非广延熵被提出。其中一些形式已被广泛应用于各个学科的研究之中,并且能够很好地描述一些现实的问题,由此显现出了这一理论的优越性。然而我们也必须注意到现在已经存在的非广延熵函数形式纷繁多样,大家对此莫衷一是。据此我们认为探究这些非广延熵函数形式之间可能的联系,尝试将它们进行一定的统一是非常有必要的工作。除此以外,我们在探究非广延熵之间关系的同时,也留心探索新的熵函数形式。本文主要工作是从推广的导数出发,尝试导出一个可以统一多种非广延熵的函数形式,由此揭示了数种非广延熵之间的联系。随后又由推广的导数对可能存在的熵函数进行了探究,得出了一些新的结论。本文主要的工作和研究成果如下:1.从长程相互作用的势能关系和高能物理中强子横动量谱的分布讨论了 BG统计的局限性,同时介绍了非广延统计的发展现状;2.通过增加变量或修改变量的定义域推广了h-导数,并对推广后的h-导数的性质做了一定的探索,同时给出了q 导数和h-导数之间的联系;3.... 

【文章来源】：华中师范大学湖北省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：70 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 引言
    1.1 Boltzmann-Gibbs熵的形式及性质
        1.1.1 Boltzmann-Gibbs熵的形式
        1.1.2 Boltzmann-Gibbs熵的性质
    1.2 Boltzmann-Gibbs统计力学的局限性
    1.3 非广延熵及非广延统计力学的提出
    1.4 非广延熵在高能物理中的应用
    1.5 本文的研究内容及大纲
第2章 非广延熵简介
    2.1 Tsallis熵的形式及性质
        2.1.1 Tsallis q-指数的提出
        2.1.2 Tsallis熵及其性质
    2.2 其他的非广延熵
        2.2.1 κ熵的形式及性质
        2.2.2 Shafee熵的形式及性质
        2.2.3 本文将涉及的其他熵
第3章 量子微积分
    3.1 q-量子导数简介
        3.1.1 q-导数的形式及性质
        3.1.2 对称q-导数的形式及性质
    3.2 h-量子导数简介
        3.2.1 h-导数的形式及性质
        3.2.2 对称h-导数及其与h-导数的比较
        3.2.3 h-导数与q-导数的联系
    3.3 h-导数的推广
        3.3.1 双参（h,h'）-导数
        3.3.2 双参（σ,h）导数
第4章 推广导数与非广延熵的研究
    4.1 Esteban&Morales的普适熵
    4.2 Kaniadakis等人的研究
    4.3 非广延熵之间的联系
    4.4 对熵函数形式新的探索
        4.4.1 从双参（h,h'）熵出发
        4.4.2 双参（σ,h）-导数导出的熵形式
        4.4.3 分形q-导数与熵形式
第5章 总结和展望
附录A 主要符号对照表
附录B 一些式子的证明
    B.1 Tsallis熵在极限下回到BG熵的证明
    B.2 Tsallis熵的最值在态等概率时取得
    B.3 双参（σ,h）熵非广延性质的证明
    B.4 Ubriaco熵的导出过程
    B.5 式（4.34）在α=1时回到Tsallis熵的证明
参考文献
致谢



本文编号：3151422