噪声扰动下受控M-J集拓扑结构的分形分析

发布时间：2021-04-26 05:22

　　分形是非线性科学研究领域中一个非常活跃的分支,本质是一种新的世界观和方法论,同时揭示了有序与无序的统一,确定性与随机性的统一。它得以迅猛发展,并且成为了一种有效的数学工具和方法,在生物学、地球科学、医学、数学、哲学、石油开采、化工生产、艺术学等领域实现了广泛的应用并获得了巨大价值。复系统所产生的M-J集是最经典的两类分形集,一直是分形领域学者们研究的热点,并取得了相当丰富的成果。自然界广泛存在着各种各样的噪声扰动,对事物的运动和状态产生了各种不同的影响。作为一种随机变量,噪声影响一个动力系统的演化通常有两种方式,一种是在系统外部添加随机变量,称之为加性动态噪声;另一种是在系统内部直接作用到动力学方程系数上的随机扰动,称之为乘性动态噪声。随机数按照产生的方式可以分为两类:用物理方法产生的真随机数和用数学算法产生的伪随机数,人们建立了诸如高斯噪声、正弦噪声、时滞系统等数学模型来模拟研究噪声对于动力系统演化的干扰特征。本文主要对M-J集在受控状态下添加噪声扰动进行了研究,分析其拓扑结构的改变。本论文具体工作如下:（1）对受控状态下噪声扰动的Mandelbrot集与Julia集的拓扑结构进行分... 

【文章来源】：山东大学山东省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：58 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 引言
    1.2 课题背景与研究现状
    1.3 本文主要研究内容
第2章 理论基础
    2.1 分形理论基础
        2.1.1 Julia集
        2.1.2 分形的控制
    2.2 噪声理论基础
        2.2.1 动力系统中的噪声
        2.2.2 随机数发生器
        2.2.3 L'Ecuyer算法
    2.3 本章小结
第3章 噪声扰动的受控Mandelbrot集
    3.1 引言
    3.2 Mandelbrot偏差距离与偏差图
    3.3 动态噪声扰动下的受控Mandelbrot集
    3.4 本章小结
第4章 噪声扰动的受控Julia集
    4.1 引言
    4.2 动态噪声扰动下的Julia集
    4.3 临界噪声扰动强度
    4.4 本章小结
第5章 结论与展望
    5.1 结论
    5.2 展望
参考文献
致谢
攻读学位期间发表的学术论文目录及参与的科研项目
学位论文评阅及答辩情况表



本文编号：3160810