物理学领域中若干非线性发展方程的解析研究

发布时间：2021-06-06 23:13

　　非线性现象是近些年来物理科学中的研究热点。在光纤,流体力学以及玻色-爱因斯坦凝聚态等领域中,许多非线性现象分析可以通过研究相对应的非线性发展方程来实现,比如说非线性Schrodinger（NLS）类方程和浅水波类方程。这些方程描述的非线性波现象与自然界和实验中观测到的非线性波现象相吻合,比如说孤子和畸形波。本文主要通过解析方法,对这些方程的非线性波解进行理论上的研究,这将有助于对非线性波的理解和预测,并且对未来可能的观测和应用提供一定的理论依据。本文的主要内容如下:（1）对光纤中的耦合Hirota系统的混合型向量孤子进行了研究。借用辅助函数,Hirota直接展开法和符号计算,首先对两类2耦合Hirota系统求得它们的单、双亮-暗孤子解,进而分析混合孤子的性质。然后再把2耦合Hirota系统的研究推广到3耦合甚至N耦合Hirota系统中的混合孤子,得以获得多成分混合孤子的交互作用性质。（2）对光纤中Sasa-Satsuma类方程的孤子和半有理畸形波进行了研究。对于标量的Sasa-Satsuma方程,通过双线性形式和修正的展开公式构造了它的一类广义的亮双孤子解;该双孤子解可以通过参数情况进... 

【文章来源】：北京邮电大学北京市 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：170 页

【学位级别】：博士

【部分图文】：

图２－２．亮－暗双孤子之间的迎面交互作用，解（２－１４）的参数分别为ａ?＝?１，?７?＝?〇．５，?７？?＝?１，ａ！?＝＝?１，ａ２?＝?２，??

（ａ）?（ｂ）??图２－２．亮－暗双孤子之间的迎面交互作用，解（２－１４）的参数分别为ａ?＝?１，?７?＝?〇．５，?７？?＝?１，ａ！?＝＝?１，ａ２?＝?２，??６?＝?Ｉ，人，１?＝?１，??＇：截：：趣｝??ｓ??（ａ）?（ｂ）??图２－３．亮－暗双孤子之间的追赶交互作用，解（２－１４）的参数分别为ａ?＝?１，７?＝＝?０．５，?ｔｊ?＝?１，ａｉ?＝?ａ２?＝：?１，??ｂ?＾？?Ａ．Ｊ?—?１?ｆ?Ａ－２?—?２?＿?２＾°??为了获得双孤子的束缚态，我们需要让双孤子有相同的速度，即４?＝?￥?ａ?＝?１，２）??或者说（枝—Ａ；１句＋?＝（碎—衫＋衫２）７?＋丨（＆２?＿衫）。在这种情况下，??亮－暗双孤子中的两个成分在传播过程中保持周期性的吸引和排斥现象，如图２－４所??不。??２８??

?（２－２７ｃ）??当且仅当／５?＝?－１，也就是，匕－?＆?＝?－２０，向量单孤子的暗成分是一个黑孤子，否??则就是一个灰孤子，如图２－５所示。??＼ｈ＼?＼ｈ＼??３ｈ?３??Ａ?ｖ．７??晨?ＩＶ??－８?０?８?＊?－８?０?８?＇??（ａ）?（ｂ）??阁２－５．亮－暗单孤子，解（２－１７）中的参数分别为ｚ?＝?０，?Ａ?＝?１，今＝０．５，?〇?＝?１，ｈ?＝?１，?／）?＝?２，实线和虚线??分别对应参数ｈ?＝?１?—?ｉ和匕＝１。??２９??

【参考文献】：
期刊论文
[1]Inverse Scattering Transform of the Coupled Sasa–Satsuma Equation by Riemann–Hilbert Approach[J]. 吴建平,耿献国.  Communications in Theoretical Physics. 2017(05)



本文编号：3215337