偶极玻色-爱因斯坦凝爆破解的集中性质

发布时间：2021-06-28 23:05

　　在量子力学中,描述玻色-爱因斯坦凝聚的基础模型是Gross-Pitaevskii方程,而刻画偶极玻色-爱因斯坦凝聚的模型为带非局部非线性项的Gross-Pitaevskii方程.在本文中,我们从非线性偏微分方程的严格数学理论出发,以非线性相互作用为切入点,运用现代变分法的一系列技术,构建新的Gagliardo-Nirenberg不等式,进而研究偶极玻色-爱因斯坦凝聚爆破解的存在条件和集中性质.在第一章中,我们介绍了玻色-爱因斯坦凝聚和偶极玻色-爱因斯坦凝聚的研究背景以及发展历程.在第二章中,我们讨论描述偶极玻色-爱因斯坦凝聚Gross-Pitaevskii方程爆破解存在的条件.首先,利用朱[45]在H¹∩H^1/2空间中构造的有界序列的profile分解定理,我们得到了两个新的变分不等式.其次,利用H1空间中的最佳广义Gagliardo-Nirenberg不等式得到了方程爆破解存在的最佳能量判别准则.最后,利用Virial恒等式和新型的插值不等式,我们得到了带电势的偶极玻色-爱因斯坦凝聚爆破解存在的充分条件.在第三章中,结合变分结构,我们在H<... 

【文章来源】：四川师范大学四川省

【文章页数】：37 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 玻色-爱因斯坦凝聚
    1.2 偶极玻色-爱因斯坦凝聚
    1.3 主要工作
2 偶极玻色-爱因斯坦凝聚爆破解存在的最佳判别准则
    2.1 预备知识
    2.2 变分结构
    2.3 爆破解存在的最佳判别准则
    2.4 带电势的偶极玻色-爱因斯坦凝聚爆破解的存在条件
3 偶极玻色-爱因斯坦凝聚爆破解的集中性质
    3.1 紧性引理
    3.2 爆破解的集中性质
参考文献
致谢
在校期间的科研成果



本文编号：3255206