二维反谐振子在恒定垂直外磁场下的逗留时间
发布时间：2021-07-04 16:42
粒子逗留时间的计算是量子力学基本问题之一.本文对处于垂直外磁场下的二维反谐振势模型运用费曼路径积分方法,得到了初始时刻位于原点的高斯波包随时间的演化方程,然后计算了带电粒子的逗留时间.根据计算结果讨论了初始高斯波包在不同宽度情况下,磁场对逗留时间的影响.结果显示,逗留时间刚开始随着磁场强度的增加单调增加,但当磁场强度足够大,使得拉莫尔频率wc超过谐振子频率w0时,逗留时间将变成无穷大,这与三维情况下的逗留时间仍然持续增加的结果有很大不同.
【文章来源】：宁波大学学报(理工版). 2020,33(03)
【文章页数】：5 页
【部分图文】：
的函数图像
84宁波大学学报（理工版）2020别为误差函数和虚误差函数[23].图4所示为在不同0值及几个不同磁场强度B下的1(,)RQRt函数图像.显然,除了数值更小以外,变化规律与二维情况相似.然而,当c0时,0(t)变成衰减的振荡函数,并最终趋近于0.与二维情况类似,通过积分可以得到三维情况下的逗留时间,0TQ(R,t)dt.(17)上式积分仍然与二维情况一样不能得到解析解,本文通过数值计算进行分析,结果如图5所示.显然,三维情况下逗留时间作为c的函数在c0区域的表现规律与二维情况类似,只是逗留时间更短.当c0时,逗留时间的变化规律变得与二维情况下不同,逗留时间仍然是c的增函数.该现象可以这样解释:与二维情况相比,即使c0时粒子被限制在x-y平面,但是仍然受到z方向来自于反谐振势的附加力,这使得粒子沿z方向运动从而导致粒子的逗留时间有限.图5逗留时间T作为c的函数的图像3结论本文利用费曼路径积分方法研究了处于恒定垂直磁场中的二维反谐振子,分析了磁场对逗留时间的影响,并且与恒定垂直磁场中三维反谐振子的结果进行了比较.结果显示,当拉莫尔频率c0时,两者逗留时间都是c的单调递增函数,并且在c0时趋近一常数.该常数的值取决于初始高斯波包的宽度,当初始高斯波包的宽度等于相应谐振子基态波函数的宽度,即0*0m时,达到最大值.然而,当磁场强度足够强以至于c0时,两种模型下的逗留时间变化规律将会变得截然不同.在二维模型中,系
蓖獯懦∠碌亩毫羰奔?83而增加,并且当c0时趋近于一常数.该常数和初始高斯波包有关,即对不同的初始高斯波包宽度该常数不同.数值分析结果显示,当0*0m时,也就是高斯波包初始宽度等于对应谐振子基态的宽度时,该常数达到最大值.当磁场强度增加到c0的区域时,0(t)变成围绕1.0振荡的振荡函数.这将导致图2所示的结果:Q(R,t)成为一个振荡函数.事实上,在此情况下系统将维持稳定,逗留时间将变得无穷大.由图3可以看出,对不同初始宽度的高斯波包,逗留时间随磁场强度的增加而增大,并且当磁场强度达到c0时,逗留时间将变得无穷大,表明此时系统稳定.2恒定垂直外磁场下三维各向同性反谐振子的比较为便于比较,本文给出三维反谐振子在恒定垂直磁场下的逗留时间结果,具体计算类似于三维反谐振子在恒定倾斜磁场下的情形[22].考虑三维系统中带电量为q,质量为*m的粒子或准粒子,处于各向同性的反谐振势和沿z方向强度为B的恒定磁场中.系统哈密顿量为22222*011()()22qHxyzmcPA.(12)类似二维情况,本文考虑一个初始时刻位于原点的三维高斯波包随时间的演化.0000()(x,y)(z)r,(13)式中,2022()0200(,)eπxyxy,2020020()eπzz.仍然运用费曼路径积分方法,得到任意时刻t的波包函数,再得到概率密度,0(,)(,,)(,)ztxytztr,(14)0(x,y,t)的表达式由式(8)给出,而
本文编号：3265155
【文章来源】：宁波大学学报(理工版). 2020,33(03)
【文章页数】：5 页
【部分图文】：
的函数图像
84宁波大学学报（理工版）2020别为误差函数和虚误差函数[23].图4所示为在不同0值及几个不同磁场强度B下的1(,)RQRt函数图像.显然,除了数值更小以外,变化规律与二维情况相似.然而,当c0时,0(t)变成衰减的振荡函数,并最终趋近于0.与二维情况类似,通过积分可以得到三维情况下的逗留时间,0TQ(R,t)dt.(17)上式积分仍然与二维情况一样不能得到解析解,本文通过数值计算进行分析,结果如图5所示.显然,三维情况下逗留时间作为c的函数在c0区域的表现规律与二维情况类似,只是逗留时间更短.当c0时,逗留时间的变化规律变得与二维情况下不同,逗留时间仍然是c的增函数.该现象可以这样解释:与二维情况相比,即使c0时粒子被限制在x-y平面,但是仍然受到z方向来自于反谐振势的附加力,这使得粒子沿z方向运动从而导致粒子的逗留时间有限.图5逗留时间T作为c的函数的图像3结论本文利用费曼路径积分方法研究了处于恒定垂直磁场中的二维反谐振子,分析了磁场对逗留时间的影响,并且与恒定垂直磁场中三维反谐振子的结果进行了比较.结果显示,当拉莫尔频率c0时,两者逗留时间都是c的单调递增函数,并且在c0时趋近一常数.该常数的值取决于初始高斯波包的宽度,当初始高斯波包的宽度等于相应谐振子基态波函数的宽度,即0*0m时,达到最大值.然而,当磁场强度足够强以至于c0时,两种模型下的逗留时间变化规律将会变得截然不同.在二维模型中,系
蓖獯懦∠碌亩毫羰奔?83而增加,并且当c0时趋近于一常数.该常数和初始高斯波包有关,即对不同的初始高斯波包宽度该常数不同.数值分析结果显示,当0*0m时,也就是高斯波包初始宽度等于对应谐振子基态的宽度时,该常数达到最大值.当磁场强度增加到c0的区域时,0(t)变成围绕1.0振荡的振荡函数.这将导致图2所示的结果:Q(R,t)成为一个振荡函数.事实上,在此情况下系统将维持稳定,逗留时间将变得无穷大.由图3可以看出,对不同初始宽度的高斯波包,逗留时间随磁场强度的增加而增大,并且当磁场强度达到c0时,逗留时间将变得无穷大,表明此时系统稳定.2恒定垂直外磁场下三维各向同性反谐振子的比较为便于比较,本文给出三维反谐振子在恒定垂直磁场下的逗留时间结果,具体计算类似于三维反谐振子在恒定倾斜磁场下的情形[22].考虑三维系统中带电量为q,质量为*m的粒子或准粒子,处于各向同性的反谐振势和沿z方向强度为B的恒定磁场中.系统哈密顿量为22222*011()()22qHxyzmcPA.(12)类似二维情况,本文考虑一个初始时刻位于原点的三维高斯波包随时间的演化.0000()(x,y)(z)r,(13)式中,2022()0200(,)eπxyxy,2020020()eπzz.仍然运用费曼路径积分方法,得到任意时刻t的波包函数,再得到概率密度,0(,)(,,)(,)ztxytztr,(14)0(x,y,t)的表达式由式(8)给出,而
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