解析验证b→sγ单圈图中的Ward恒等式

发布时间：2021-10-12 10:50

　　Ward恒等式是量子场论中的重要关系。本文以b→sγ为例,在费曼规范下,利用维数正规化方案,以圈图函数展开的方式验证了一圈图领头阶满足Ward恒等式。这个验证方法可以作为场论课程的实例,其中使用的一些技巧也可以应用到其他物理过程中。结果表明,不但发散项之和在一圈水平上自动相消,Ward恒等式在一圈水平上也是成立的,此性质是检验计算结果是否正确的一个重要依据。该验证不仅仅适用于标准模型,也可在具有相同性质的各种新物理模型中应用。同时,在其他类似的过程中,也可运用同样的验证技巧。 

【文章来源】：物理与工程. 2020,30(06)

【文章页数】：9 页

【部分图文】：

b→sγ过程需要用到的费曼规则

b→s转换

熟悉场论的读者都应该明白F1对应的是夸克的电量修正,而F2项对应夸克的磁矩项,它们都是外线动量的函数。从验证Ward恒等式的角度看,我们完全可以不管F2的具体值,这一项是自动满足Ward恒等式的。这是因为从公式(4)可以看出σμν的两个指标μν是反对称的。当我们把kμ与F2项的μ指标缩并的时候,注意F2项中还有一个kν动量。这样kμkν指标对称,它与σμν的缩并自然就等于零了。因此验证Ward恒等式实际上就是验证F1项等于零。上文只是简单说明了味道改变中性b→sγ过程的产生以及计算的目标,下面我们来进行具体的计算。图3展示了贡献b→sγ的一圈图。其中图3(a)给出了我们所计算的动量约定,即b夸克动量p1,s夸克动量p2以及光子动量k。前六个图其实就是把光子外线挂在图2的各种内线外线上。最后两个图是费曼规范下,光子W玻色子歌德斯通粒子贡献的圈图。有了这些费曼图形之后我们就可以进行具体的计算了。这个计算过程是比较复杂的,我们这里只给出一个简单的例子。根据费曼规则,凡是出现一个圈图,就需要一个积分。圈图积分通常都会出现发散,这就需要对相关计算过程进行重整化。而对于没有树图过程的b→sγ,由于GIM机制,圈图发散会自动抵消。但是这并意味着该过程不需要重整。图2(a)(b)都是外线粒子挂上光子,对应的其实就是通常的外线粒子重整化,或者这也被称为计算外线粒子的自能图。注意,在费曼规范的情况下,发散抵消并不是明显的,因为此时存在歌德斯通粒子,计算的发散项前面会有内线费米子质量项系数。如果采用没有歌德斯通粒子的幺正规范,则发散相消是明显的。因为发散项与内线粒子质量无关,圈图结果中对内线粒子求和,可以利用CKM幺正性自动去掉发散。那我们现在就计算图2(a)W玻色子粒子自能圈图(动量暂时取作p)为


本文编号：3432433