多体混沌系统中的密度矩阵研究

发布时间：2021-11-03 20:50

　　统计力学成功地把一个系统的宏观热平衡状态与其微观状态联系起来,做为统计力学核心的系综理论明确给出微观状态的概率分布,系综理论在物理、化学、生物等自然科学的各个领域中都获得了广泛应用。然而,系综理论的基本原理至今仍存在争议:在实验室里我们仅仅只观测一个系统,为什么它的性质和系综平均的结果一致?在经典力学的框架下,各态历经假说是普遍接受的一种解释,该假说认为一个经典系统在随时间演化的过程中会历经各个微观状态,因此,系统性质对时间的平均等同于它的系综平均。然而,量子力学的薛定谔方程是一个线性方程,各态历经假说不成立。在量子力学的框架下,系综理论为何仍能预言实验结果?这个问题在量子力学诞生后就获得了人们的关注,重要的进展发生在1955年,Wigner提出随机矩阵模型,并利用该模型解释了原子序数较大的原子核中的能级分布问题,这揭开了研究量子混沌的序幕。在此后的几十年时间里,量子混沌理论得到快速发展。1994年,Srednicki在随机矩阵模型的基础上提出本征态热化假说（ETH）,解释了为什么量子系统会达到热平衡状态,以及为什么量子热平衡状态同样可用系综理论来描述。随后,大量的数值模拟证实了 ET... 

【文章来源】：浙江师范大学浙江省

【文章页数】：75 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

一个在腔中碰撞的粒子轨迹示意图

1．绪论5就会变校此时，能级的统计分布将会呈现出特定的规律，即Poisson统计规律。在满足Poisson统计时，多体可积系统的能级倾向于吸引，能级之间存在大量的简并，可积系统的能级间距的统计分布为=,1.7当=0时，=1处于最大值，并且随着ω的增大，指数下降。这意味着能级更倾向于结团，而不是相互排斥地散乱分布在能谱上。图1.2(a)给出在矩形腔中的单粒子模型的能级统计分布图。由于边界是矩形，该模型可积，其能级间距满足Poisson分布。图1.2（a）一个正方形腔中单粒子能级间距统计（b）一个由两条直线和两条曲线构成的腔中单粒子的能级间距统计。图片来自[27]。1.3.2.量子混沌系统如何定义量子混沌一直存在争议。在量子体系中演化算符是幺正的，因此，任意两个不同的量子态在作用上相同的演化算符后，它们之间的差异不会被时间放大。本文中考虑的量子混沌的定义与量子不可积等价，该对应关系与经典一致。量子混沌中的一个重要理论是随机矩阵理论(RMT)，它最早源于Wigner和Dyson的工作，这两位研究者尝试引入数学中的随机矩阵概念来解释重核原子的能谱，从而开启了量子混沌研究的先河。RMT的基本思想是：我们可能无法精确计算量子混沌系统的能级位置，但是我们可以计算能级的统计性质。由于多体问题的希尔伯特空间太过庞大，本征矢量像是在散布于其中的随机矢量，因此，我们可以用一些随机数来描述哈密顿量矩阵，该矩阵本征能级的统计被称为Wigner-Dyson统计。从最简单的2×2矩阵出发来理解[7,28,29]，一个随机矩

1．绪论8是能量本征态|在某些固定的基矢|上的展开，

本文编号：3474328