5/2填充的分数量子霍尔态在平面几何上的研究

发布时间：2021-12-19 11:21

　　量子霍尔效应自实验发现以来经过几十年发展已经成为凝聚态物理的重要的研究领域。从整数量子霍尔效应,到最低朗道能级上的奇数分母填充的量子霍尔效应都已经有理论可以很好的解释。第一朗道能级上偶数分母填充的量子霍尔效应比如5/2填充的态的基态至今依然没有一个大家都能接受的结果。5/2态具备的非阿贝尔统计特性可能在具有拓扑保护的量子计算中具有重大的应用前景。因此探寻5/2填充的基态一直是这些年来分数量子霍尔效应研究领域的一个重要方向。本文将以5/2填充的态为研究对象,在平面几何上考虑背景电荷,电子气厚度和Landau level mixing效应后,研究基态的相图与模型波函数的fidelity,纠缠熵和纠缠谱。本文的具体内容如下:第一章霍尔效应的介绍,从经典到量子的求解。研究背景和所用到的概念。第二章分数量子霍尔效应在平面几何和球形几何上的矩阵元与Haldane赝势的推导与表达式,以及如何将平面几何和球形几何联系起来。第三章Landau level mixing的微绕展开计算,考虑了电子气厚度之后包括两体修正和三体修正部分的计算,给出数值结果。第四章费米子的三体相互作用在平面几何上的投影,分别计算... 

【文章来源】：重庆大学重庆市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：82 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

实验温度为T9mk时，位于填充因子2

较它们是否有相同的拓扑特性，我们使用量子信息中 Fidelity 即量子保真度的概念用 F 表示。对于两个纯态的保真度就是内积的模。 。对于两个混态约化密度矩阵为 ，保真度定义为[54] (1.57)在一些量子多体系统中，保真度可以决定一些量子或者拓扑相变。图 1.4 是 12 电子的模型波函数与电子气厚度为 0，背景电荷与电子气之间的距离为 ，截断三体赝势到相对角动量为 的时候的基态的 fidelity 与 overlap。从中可以看到随着切的轨道数越多，保真度先从 1.0 开始逐渐减小，最后与 overlap重合。在平面几何上，因为有边缘的影响，所以最后体态的 overlap 很小，特别是aPf 态与基态的 overlap 最终非常很小。通过 fidelity 我们可以看出，在平面几何上要想看到体态的一些性质，就必须对轨道切开，去除边缘态的影响。所以在后面的计算中我们只保留少数几个轨道。在本文中我们在轨道空间中将圆盘几何切成内部圆 A 和外部圆环 B 两区域，Na 个轨道在 A 区域也即是从 0 到 Na，余下的从Na+1 到边界的圆环部分为 B 区域。

第五章在前面的基础上，考虑所有的两体和三体相互作用，通过精确对角化得到系统的基态。在轨道空间中和模型波函数Pfaffian和anti-Pfaffian态比较相似性，计算 fidelity 的大小。同时考虑其他拓扑特性，分别计算纠缠谱和纠缠熵。在相图里我们将所有参数都考虑完全。附录是相关的理论推导。


本文编号：3544325

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