从表象角度论证量子计算在量子模拟中的必要性
发布时间：2022-01-09 01:04
目前,研究者在求解量子多体问题方面尚未取得令人十分满意的研究成果。我们通过对量子表象理论的研究,发现没有找到合适的表象是其主要原因。本文的目的是想通过研究表象理论,找到系统波函数的最简单表达形式和最易运算方法,从而减少量子多体问题的求解难度,为模拟量子多体问题提供有效的理论计算方法。本文首先归纳并分析了前人的研究工作,分别对傅里叶格点、正交多项式表象、小波表象和窗函数表象进行了详细分析。我们论述了这几种表象的适用范围,并指出这几种表象的优点和缺点,为我们构建新表象拓展了研究思路。本文提出了一种新的表象:圆离散相干态表象。该表象克服了目前量子力学数值计算中使用的相关表象的缺点,在处理量子光学问题和谐振子问题时精度高且计算速度快。但是,圆离散相十态表象只能用于处理量子光学问题和谐振子问题,对于其他系统的多体问题,该表象需要某些改进。在本文最后,我们总结了用于经典计算机计算的各种表象的缺点,并得出结论:在经典计算机上没有任何一种表象可以精确而快速地求解量子多体问题。我们分析了 Fock表象以及量子计算机在解决量子多体问题方面的可行性,论述了量子计算在量子模拟中的必要性和重要性。
【文章来源】：大连理工大学辽宁省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：33 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图３．１紧支撑函数??
差数列，且间距等于母函数紧支撑??区间的长度。因此，对子小波表象中的基函数，有??ｆ?１，?ｂ?＝?ｂ＇??Ｋ＞＝｜ａ?（３．２）??２＊００???ａ?＝?ｌ．￡＞?＝?０??１．７５?？???ａ?＝?０．５，ｂ＝?０???ａ＝２，ｂ＝０??１５０???ａ＝ｌ，ｂ＝２??Ｌ２５?＊??ｍ?Ｌ０°????０７５??０?５０????０２５??０００????????００?０５?１０?Ｌ５?２０?２５?３．０?３５?４０??Ｘ??图３．２小波表象中的几种基函数??Ｆｉｇ．３．２?ｗａｖｅｌｅｔ?ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ??图３．２形象地展示了小波表象中的几种基函数Ｄ可以着到，蓝线图像是小波的母齑??数｜？?＞，经过平移得到红色图像是小波表象的基函数｜？＞，紧支撑区域收缩至二分??之一哀得到的橙线图像是小波表象的基函数｜?＞，紧支撑区域放大至两倍后得到绿??线图像是小波表象的基函数｜＾＾。＞。图３．２中包含很多性质，利用这些性质可以降低模??拟运算的难度。例如，在坐标空间中，基函数变化快，而基函数｜（／＾。＞变化慢，??窗此前者适合用于描述波函数的陡变部分，而后者适合描述波函数的缓变部分。这种处??理形式要优宁傅里叶格点的均匀离散取点。除此之外，我们从图３．２屮可以很明显看到，??小波表象中的任意两个基函数（如，｜＾２１＞和｜＾，２＞），如果他们的紧支撑域没有交集，??那么这两个基函数是正交的（内积为零〕。在实际应用中，我们不可能把小波表象中所??－９?－??
?学位论文???ＯＴ?Ｋ?＞＝?ＩＯ?（３．１１）??然而，离散相于态表象不是正交的。我们从图３．３中可以看到，蓝线图像和橙线图??像表录的离散相干态表象中的基函数，存重叠部分。对于任意波函数，其在蓝线棊??函数上的投系数中，包含了黄钱基函数的一部分，反之亦然。所以波函数在离散??相千态表象中的投影系数，是有冗余的。这一特性使得离散相千态表象能够对波函数进??行镇构，但不能像正交表象一样投影重构，即??Ｉ?—?（３．１２）??ｃｏ，ｔ??ＬＯＯ?ｉ??Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ??Ｓ?０２５?？?Ａ?Ａ?：?｜?Ｉ?ｉ?１１?Ａ??〇〇〇?■?－？／＼／１—Ｉ＼ｒＵ￣ｉ?１?＜????－０．５０?■?Ｖ?Ｖ?Ｖ?｜?Ｖ??－０?７５－?１?１?ＩＩ??？ｌ．００?￣Ｉ?１?１?Ｔ?１?１?１???０?２?４?６?８?１０?１２??Ｘ??图３．３离散相干态表象??Ｆｉｇ．３．３?ｄｉｓｃｒｅｔｅ?ｃｏｈｅｒｅｎｔ?ｓｔａｔｅ?ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ??非正交表象也有投影重构公式，但是需要我们先求出该表象的对偶表象，非常麻烦，??这里就不详细介绍了》为了能够精确、快速地进行量了？模拟，我们既需要本征函数，又??需要简单的投影重构公式，离散相干态函数明显不能同时满足这两点。为此，我们在窗??函数表象的基础上，构建了词时具备这两个优点的表象——圆离散相干态表象。??－１８?－??
本文编号：3577632
【文章来源】：大连理工大学辽宁省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：33 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图３．１紧支撑函数??
差数列，且间距等于母函数紧支撑??区间的长度。因此，对子小波表象中的基函数，有??ｆ?１，?ｂ?＝?ｂ＇??Ｋ＞＝｜ａ?（３．２）??２＊００???ａ?＝?ｌ．￡＞?＝?０??１．７５?？???ａ?＝?０．５，ｂ＝?０???ａ＝２，ｂ＝０??１５０???ａ＝ｌ，ｂ＝２??Ｌ２５?＊??ｍ?Ｌ０°????０７５??０?５０????０２５??０００????????００?０５?１０?Ｌ５?２０?２５?３．０?３５?４０??Ｘ??图３．２小波表象中的几种基函数??Ｆｉｇ．３．２?ｗａｖｅｌｅｔ?ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ??图３．２形象地展示了小波表象中的几种基函数Ｄ可以着到，蓝线图像是小波的母齑??数｜？?＞，经过平移得到红色图像是小波表象的基函数｜？＞，紧支撑区域收缩至二分??之一哀得到的橙线图像是小波表象的基函数｜?＞，紧支撑区域放大至两倍后得到绿??线图像是小波表象的基函数｜＾＾。＞。图３．２中包含很多性质，利用这些性质可以降低模??拟运算的难度。例如，在坐标空间中，基函数变化快，而基函数｜（／＾。＞变化慢，??窗此前者适合用于描述波函数的陡变部分，而后者适合描述波函数的缓变部分。这种处??理形式要优宁傅里叶格点的均匀离散取点。除此之外，我们从图３．２屮可以很明显看到，??小波表象中的任意两个基函数（如，｜＾２１＞和｜＾，２＞），如果他们的紧支撑域没有交集，??那么这两个基函数是正交的（内积为零〕。在实际应用中，我们不可能把小波表象中所??－９?－??
?学位论文???ＯＴ?Ｋ?＞＝?ＩＯ?（３．１１）??然而，离散相于态表象不是正交的。我们从图３．３中可以看到，蓝线图像和橙线图??像表录的离散相干态表象中的基函数，存重叠部分。对于任意波函数，其在蓝线棊??函数上的投系数中，包含了黄钱基函数的一部分，反之亦然。所以波函数在离散??相千态表象中的投影系数，是有冗余的。这一特性使得离散相千态表象能够对波函数进??行镇构，但不能像正交表象一样投影重构，即??Ｉ?—?（３．１２）??ｃｏ，ｔ??ＬＯＯ?ｉ??Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ??Ｓ?０２５?？?Ａ?Ａ?：?｜?Ｉ?ｉ?１１?Ａ??〇〇〇?■?－？／＼／１—Ｉ＼ｒＵ￣ｉ?１?＜????－０．５０?■?Ｖ?Ｖ?Ｖ?｜?Ｖ??－０?７５－?１?１?ＩＩ??？ｌ．００?￣Ｉ?１?１?Ｔ?１?１?１???０?２?４?６?８?１０?１２??Ｘ??图３．３离散相干态表象??Ｆｉｇ．３．３?ｄｉｓｃｒｅｔｅ?ｃｏｈｅｒｅｎｔ?ｓｔａｔｅ?ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ??非正交表象也有投影重构公式，但是需要我们先求出该表象的对偶表象，非常麻烦，??这里就不详细介绍了》为了能够精确、快速地进行量了？模拟，我们既需要本征函数，又??需要简单的投影重构公式，离散相干态函数明显不能同时满足这两点。为此，我们在窗??函数表象的基础上，构建了词时具备这两个优点的表象——圆离散相干态表象。??－１８?－??
本文编号：3577632
本文链接：https://www.wllwen.com/kejilunwen/wulilw/3577632.html
