截断色散介质的无条件稳定CNAD-PML算法
发布时间：2023-02-22 19:02
在传统的时域有限差分算法(Finite-Difference Time-Domain,FDTD)中,存在着稳定性限制条件,即(Courant-Friedrichs-Lewy,CFL)稳定性条件,计算时间步△t和空间离散间隔被CFL条件所严格限制。如果计算时间步At超过了CFL条件的限制,FDTD算法变得发散,计算不再有任何意义。但是随着信息传输技术的快速发展,对相关器件的要求也逐渐增高,这就使得器件的集成度变高,其结构也变得精细。对其仿真的时候,若想保持较高的精度,就要使得空间离散间隔尺寸足够小,这样就会导致△t的变小。使用传统的FDTD算法来对其进行仿真的时候,在一定长度的仿真时间内,由于△t的取值很小,所以仿真的时间步数就会极其地庞大,CPU运行时间会变得非常长,这就极大地限制了 FDTD算法的适用范围。为了解决上述问题,无条件稳定算法被提出。在现有的无条件稳定算法中,Crank-Nicolson FDTD(CN-FDTD)算法在更新迭代的过程中不需要进行时间步的分割,节约了内存,简化了计算步骤,但是在更新的过程中会形成一个庞大的稀疏矩阵,现在求解稀疏矩阵的算法极其有限,计算效率会...
【文章页数】：120 页
【学位级别】：硕士
【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
1.1 时域有限差分方法简要介绍
1.2 各向同性色散介质
1.3 各向异性色散介质
1.4 国内外研究现状
1.4.1 完全匹配层(PML)
1.4.2 无条件稳定算法
1.4.3 Crank-Nicolson(CN-FDTD)算法简介
1.5 本论文的内容安排
第二章 时域有限差分法
2.1 麦克斯韦方程及其FDTD形式
2.1.1 麦克斯韦方程和Yee元胞
2.1.2 三维空间直角坐标系中的FDTD公式
2.1.3 二维空间直角坐标系中的FDTD公式
2.2 FDTD算法的数值稳定性
2.2.1 时间离散间隔的稳定性要求
2.2.2 Courant稳定性条件
2.2.3 数值色散对空间离散间隔的要求
2.2.4 差分近似后的各向异性特性
2.3 激励源的设置
2.4 完全匹配层(PML)
2.4.1 拉伸坐标完全匹配层(SC-PML)
2.4.2 复频率偏移完全匹配层(CFS-PML)
2.5 Crank-Nicolson Approximate-Decoupling (CNAD) FDTD算法简介
2.6 本章小结
第三章 截断各向异性磁化等离子体的CNAD-PML算法
3.1 适用于无条件稳定算法中磁化等离子体的改进型ADE方法
3.1.1 磁化等离子体的改进型ADE方法算法公式
3.1.2 数值算例验证
3.2 基于CNAD和BT方法SC-PML截断磁化等离子体的实施方式
3.2.1 BT-CNAD-SC-PML截断磁化等离子体的算法公式
3.2.2 数值算例验证
3.3 基于CNAD和BT方法CFS-PML截断磁化等离子体的实施方式
3.3.1 BT-CNAD-CFS-PML截断磁化等离子体的算法公式
3.3.2 数值算例验证
3.4 本章小结
第四章 截断色散介质的无条件稳定高阶CNAD-PML
4.1 基于CNAD和BT方法高阶CFS-PML截断有耗介质的实施方式
4.1.1 2nd-CNAD-CFS-PML截断有耗介质算法公式
4.1.2 数值算例验证
4.2 基于CNAD和ADE方法高阶CFS-PML截断德鲁德介质实施方式
4.2.1 2nd-CNAD-CFS-PML截断德鲁德介质算法公式
4.2.2 数值算例验证
4.3 基于CNAD和BT方法截断左手材料的高阶CFS-PML实施方式
4.3.1 2nd-CNAD-CFS-PML截断左手材料算法公式
4.3.2 数值算例验证
4.4 基于CNAD和ADE方法高阶CFS-PML截断各向异性磁化等离子体的实施方式
4.4.1 2nd-CNAD-CFS-PML截断各向异性磁化等离子体算法公式
4.4.2 数值算例验证
4.5 本章小结
第五章 总结与展望
参考文献
发表论文与参加科研情况
致谢
本文编号：3748121
【文章页数】：120 页
【学位级别】：硕士
【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
1.1 时域有限差分方法简要介绍
1.2 各向同性色散介质
1.3 各向异性色散介质
1.4 国内外研究现状
1.4.1 完全匹配层(PML)
1.4.2 无条件稳定算法
1.4.3 Crank-Nicolson(CN-FDTD)算法简介
1.5 本论文的内容安排
第二章 时域有限差分法
2.1 麦克斯韦方程及其FDTD形式
2.1.1 麦克斯韦方程和Yee元胞
2.1.2 三维空间直角坐标系中的FDTD公式
2.1.3 二维空间直角坐标系中的FDTD公式
2.2 FDTD算法的数值稳定性
2.2.1 时间离散间隔的稳定性要求
2.2.2 Courant稳定性条件
2.2.3 数值色散对空间离散间隔的要求
2.2.4 差分近似后的各向异性特性
2.3 激励源的设置
2.4 完全匹配层(PML)
2.4.1 拉伸坐标完全匹配层(SC-PML)
2.4.2 复频率偏移完全匹配层(CFS-PML)
2.5 Crank-Nicolson Approximate-Decoupling (CNAD) FDTD算法简介
2.6 本章小结
第三章 截断各向异性磁化等离子体的CNAD-PML算法
3.1 适用于无条件稳定算法中磁化等离子体的改进型ADE方法
3.1.1 磁化等离子体的改进型ADE方法算法公式
3.1.2 数值算例验证
3.2 基于CNAD和BT方法SC-PML截断磁化等离子体的实施方式
3.2.1 BT-CNAD-SC-PML截断磁化等离子体的算法公式
3.2.2 数值算例验证
3.3 基于CNAD和BT方法CFS-PML截断磁化等离子体的实施方式
3.3.1 BT-CNAD-CFS-PML截断磁化等离子体的算法公式
3.3.2 数值算例验证
3.4 本章小结
第四章 截断色散介质的无条件稳定高阶CNAD-PML
4.1 基于CNAD和BT方法高阶CFS-PML截断有耗介质的实施方式
4.1.1 2nd-CNAD-CFS-PML截断有耗介质算法公式
4.1.2 数值算例验证
4.2 基于CNAD和ADE方法高阶CFS-PML截断德鲁德介质实施方式
4.2.1 2nd-CNAD-CFS-PML截断德鲁德介质算法公式
4.2.2 数值算例验证
4.3 基于CNAD和BT方法截断左手材料的高阶CFS-PML实施方式
4.3.1 2nd-CNAD-CFS-PML截断左手材料算法公式
4.3.2 数值算例验证
4.4 基于CNAD和ADE方法高阶CFS-PML截断各向异性磁化等离子体的实施方式
4.4.1 2nd-CNAD-CFS-PML截断各向异性磁化等离子体算法公式
4.4.2 数值算例验证
4.5 本章小结
第五章 总结与展望
参考文献
发表论文与参加科研情况
致谢
本文编号：3748121
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