一个简单谐振子系统模型的模拟与计算

发布时间：2024-05-17 06:24

　　本文通过对一个简单谐振子系统模型的计算机模拟,演示了热力学系统从有序的非平衡态向无序的平衡态演变过程,得到粒子数在平衡状态下分布规律,即玻尔兹曼分布.对分布曲线进行拟合,可以求出总能量已知的谐振子系统在平衡状态时的温度,拟合结果与理论计算是吻合的.进一步研究能量与温度的关系,证明了这个简单谐振子系统模型在高温极限下,能量均分定理是成立的.

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【部分图文】：

图110×10二维谐振子模型能量分布示意图

图1(d)显示的是经过300000次操作以后的分布图,柱状图定性符合玻尔兹曼分布,而且,继续按照这种方式操作下去,粒子数按能量分布方式保持不变,变化的是不同阵点能量分布,由于这个模型中粒子是局域和可以分辨的,相互交换状态会使系统处于新的微观状态上.操作到此,系统已经处于具有微观状....

图2不同粒子数系统的平衡分布

上述模拟表明,系统达到平衡状态后,粒子在最概然分布附近做涨落,粒子数越少,涨落现象越明显.分别对10×10、20×20、50×50、100×100四个谐振子系统进行模拟,经过300000次随机操作后均能达到平衡,把平衡状态下分布分别绘于图2(a)、(b)、(c)、(d),为了比较....

图3100×100谐振子系统平衡分布及其拟合

结果,A1=4975.75,t1=1.47,模拟结果与拟合曲线符合得好,这就定量证明了系统处于热平衡下玻尔兹曼分布,与式(1)对比可知kT=1.47,这表明粒子数为N=10000的孤立系统中,总能量U=10000(注意,本文中能量是对?ω归一化后的),粒子平均能量εˉ=1....

图4不同能量系统的平衡分布

从图中可以看出,5种不同平均能量情况下分布均为指数衰减,且随着粒子平均能量的增加,分布曲线衰减速度减缓,表明:平均能量较低时,粒子倾向分布低能级,此时对应的温度较低;平均能量增加时,较高能级上也有相当粒子分布,对应的温度较高.对图4(a)、(b)、(c)、(d)、(e)进行指数拟....

本文编号：3975513