关于Ericksen-Leslie双曲液晶模型以及Navier-Stokes-Maxwell电磁场模型的一些数学理论

发布时间：2024-12-22 05:13

　　作为复杂流体中两个典型的模型,可压缩Ericksen-Leslie双曲液晶模型和Navier-Stokes-Maxwell电磁场模型分别描述了液晶分子在可压缩流体中的动力学行为和带电粒子在电磁场中的运动规律.本文的第一部分主要研究了可压缩Ericksen-Leslie双曲液晶系统的适定性,以及严格证明了给定流体速度时其极限的存在性和尺度化的波映射到热流的极限.本文的第二部分研究了带Ohm定律的尺度化Navier-Stokes-Maxwell方程组全局解及其极限的存在性.全文共分为以下六章.第一章介绍了本文所考虑问题的相关物理和数学背景,以及相关问题的主要结果.第二章我们研究了一般情形可压缩Ericksen-Leslie双曲-抛物型液晶模型解的适定性.受到Jiang-Luo在文[Jiang-Luo-arXiv-2017]中对不可压流体中的Ericksen-Leslie双曲-抛物液晶模型的研究以及可压Navier-Stokes方程组研究中所用技术的启发,当Leslie系数满足一定的限制使得基本能量律耗散时,我们证明了有限初始能量下该系统经典解的局部存在性.此外,当Leslie系数满足进一步的...

【文章页数】：145 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
1 绪论
    1.1 研究背景及问题的发展
        1.1.1 Ericksen-Leslie双曲型液晶模型
        1.1.2 Navier-Stokes-Maxwell方程组
    1.2 本文的主要结果
        1.2.1 可压缩Ericksen-Leslie双曲型液晶模型的适定性
        1.2.2 给定速度的Erieksen-Leslie双曲液晶流的零惯性极限
        1.2.3 球面S²上波映射到热流的极限
        1.2.4 具有Ohm定律的不可压Navier-Stokes-Maxwell方程组的极限
    1.3 本文常用的记号
2 可压缩Ericksen-Leslie双曲-抛物液晶模型的适定性
    2.1 引言
    2.2 基本能量律
    2.3 先验估计
    2.4 给定(ρ,u)系统(2.1)的适定性
    2.5 局部存在性:定理2.1的证明
    2.6 全局经典解
3 给定速度的Ericksen-Leslie双曲液晶流的零惯性极限
    3.1 引言
        3.1.1 研究动机
        3.1.2 “Well-prepared”的初始值
        3.1.3 主要结果
    3.2 形式分析
    3.3 余项方程(3.8)的一致能量估计
    3.4 定理3.1的证明
4 球面S²上波映射到热流的极限
    4.1 引言
        4.1.1 波映射和热流
        4.1.2 研究动机
        4.1.3 初始层和主要结果
    4.2 形式分析
    4.3 一致能量估计
    4.4 定理4.1的证明
5 具有Ohm定律的不可压Navier-Stokes-Maxwell系统的全局时间收敛
    5.1 引言
    5.2 一致能量界
        5.2.1 局部能量估计
        5.2.2 全局能量估计
    5.3 定理5.1的证明
        5.3.1 在ε上的一致全局能量界
    5.4 由全局一致能量估计推导的极限
6 总结和展望
参考文献
发表和完成的文章目录
致谢



本文编号：4019490