多种多翼吸引子共存的新型三维分数阶混沌系统

发布时间：2025-01-18 15:31

　　 自然界的物理现象大多以分数阶的形式存在,整数阶微分方程正好是分数阶微分方程的特例.与整数阶模型相比,分数阶模型更接近真实的世界,具有更诱人的发展前景.为使分数阶混沌系统中共存的多翼混沌吸引子类型更加丰富,提出了一个新型三维分数阶混沌系统,此系统最大的特点是具有多种多翼混沌吸引子共存,即双翼、三翼和四翼混沌吸引子共存.通过相图、Lyapunov指数谱、分岔图等数值仿真,分析了系统的动力学特性,给出了其存在混沌吸引子的必要条件,即q>0.822 4.固定参数,阶数q=0.98时,系统有双翼、双翼、四翼等混沌吸引子共存;q=0.83时,系统有双翼、三翼、四翼等混沌吸引子共存,表明了系统具有丰富的混沌特性.对系统进行了Multisim模拟电路仿真,仿真结果与数值分析相符,进一步验证了其混沌行为.采用分数阶Lyapunov稳定性理论以及定理1,设计了系统的自适应同步控制器,仿真表明响应系统与驱动系统在0.2 s内达到同步,在0.2 s内完成对未知参数的识别,因此,所设计的控制器是有效的.

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【部分图文】：

图1 q=0.98时系统的相

固定参数a=2,b=1,c=-0.78,取q=0.98,其最大Lyapunov指数(MAXLE)为1.06596.利用预估-校正数值计算方法[13],结合matlab软件,得到系统的仿真相图.初始值为[2,1,1]、[5,1,1]和[6,1,1]时,分别得到两个孤立的双翼混沌吸....

图2 q=0.83时系统的相

取q=0.83,其MAXLE为1.4943.初始值为[2,1,1]、[5,2,1]和[11,1,1]时,分别得到双翼、三翼和四翼混沌吸引子,其x-y面和y-z面如图2所示.由此可见,系统阶数q=0.98时,系统有双翼、双翼、四翼等混沌吸引子共存;q=0.83时,系统有双翼、三翼....

图3 系统的基本动力学分析

其中Ra=44.3106MΩ,Rb=1.3078MΩ,Rc=0.0854MΩ,Rd=0.0059MΩ,Ca=1.7097μF,Cb=2.2157μF,Cc=1.298μF,Cd=0.7245μF.图4分数阶算子的等效电路模块

图4 分数阶算子的等效电路模块

图3系统的基本动力学分析采用线性电阻、电容、LM2924N型运算放大器、MULTIPLIER模拟乘法器,其中乘法器的输出增益为1,从而设计出了系统的模拟电子电路,如图5所示.运算放大器U1A相当于加法器,其输出端电压为vU1A=-(R3/R2)x-(R3/R1)yz,U2A相当....

本文编号：4028795