基于张量对角化的盲信号分离算法研究

发布时间：2020-09-30 14:59

　　张量对角化,是信号处理和机器学习范畴中至关重要的一部分。张量对角化是指通过在张量的每个维度上乘非酉非奇异矩阵后将一系列张量转化为精确的或近似对角张量的方法。在多维的、多数据集的或多模态的的盲信号分离背景下,使用每个数据集中源的高阶累积量可以将联合盲信号分离问题转换为高阶张量的张量对角化问题。且它们的应用范围从源分离到协同过滤,混合建模,主题建模,分类,和多线性子空间学习。本文以非酉张量对角化为切入点详细研究了更高效的多维、多数据集或多模态盲信号分离的算法,主要工作如下。研究了非酉的对角化器矩阵在时间序列下变化的复值张量对角化方法。目前已有的张量对角化算法都考虑对角化器矩阵保持不变的情况。但在实际中,随着时间的推移,目标张量的数量可能会增加。基于此,提出了自适应非酉张量对角化算法。与以往批处理算法不同,该算法核心思想是使用张量和矢量计算更新先前的估计来递归计算对角化器矩阵。首先采用递归最小二乘准则和张量的向量化,将问题转变成一个典型的限制最小二乘问题。其次,分两步求解这个限制最小二乘问题。即首先求解一个与原问题相关的无约束最小二乘问题,然后在约束集上寻找最接近无约束最小二乘问题最优解的值。在最后的仿真中,将该算法和其他批处理算法对比,发现该算法在运行时间上有很大的优势。研究了多数据集的非酉张量对角化方法。对于正交(酉)对角化器问题,需要预白化处理阶段,这会在一定程度上降低算法性能。研究了算法性能较好的非酉(非正交)复值张量对角化问题。该算法是受Jacobi迭代框架的思想激发,结合一种特殊的在(i,j)和(i,j)两个位置的元素非零的参数结构来更新每个张量mode相应的不同的对角化器矩阵,直至收敛。在最后的仿真中,将该算法和其他批处理算法对比,发现该算法与其他批处理算法的计算复杂度相当的情况下,稳定性和对角化度量精度有优势。
【学位单位】：电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2019
【中图分类】：TN911.7;O183.2
【部分图文】：

张量,三阶,矩阵

过在张量的每个维度上乘非酉非量的方法。它是矩阵的近似联合的 AJD 可用于解决信号处理的用范围从源分离到协同过滤，混张量的数学理论和张量对角化的一些基本的张量知识和后文中所的推导。最后列举了几种常用的是矩阵的泛化，它是由 3 个或 3 可以被定义为只有（行、列）两指标，如图 2-1 所示。

张量,三阶,外积

图 2-2 秩 1 三阶张量： = ° ° . 阶张量 = ( ( 1, , )) 是由个向 ( ), ∈ {1, , }, ∈ {1, , 论知识中，为了简洁和方便，我们主要关注然地由三阶推广。产生 = ( ( , , ))作为一系列秩 1 张量的一个秩至多为的张量可以写成： ° ° ) = ∑ ( ) ( ) ( ) =1= ∑ ( , ) ( , =1 }, ∈ {1, , }, ∈ {1, , }, ], [ 1, 2, , ]和 [ 1, 2, , ]所以 ( , , ) = ∑ , , , =1. 为了简便系： = ∑ ° ° =1. 式(2-1)就是张

矩阵图,张量,三阶,矩阵

1, , 1( 1) ( ), ∈ {1, , }, ∈ {1, , }，即 = 1° . 在本章介绍的理论知识中，为了简洁和方便，我们主要关注三阶张量，且对高阶的情况可自然而然地由三阶推广。张量的秩是指产生 = ( ( , , ))作为一系列秩 1 张量的和所需的秩 1 张的最小数目。因此，一个秩至多为的张量可以写成： = ∑ ° ° =1 ( , , ) = ∑ ( ) ( ) ( ) =1= ∑ ( , ) ( , ) ( , ) =1, ∈ {1, , }, ∈ {1, , }, ∈ {1, , }, (2-其中 [ 1, 2, , ], [ 1, 2, , ]和 [ 1, 2, , ]. 按照符号的习用法， , ( , )，所以 ( , , ) = ∑ , , , =1. 为了简便起见，有时也使 = , , 来表示关系： = ∑ ° ° =1. 式(2-1)就是张量的秩分解，也为张量的 CPD[29-30]，如图 2-3 所示。

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