一种含有批量马尔可夫到达过程和优先服务的双队列循环轮询系统的研究

发布时间：2020-09-30 15:51

　　随着信息技术的发展,信息传输与通信网络中数据的多样性越来越明显。不同类型的数据可能具有不同的优先服务权,不同优先级的数据对服务质量(Qo S)的要求不同。所以,信息系统需要根据不同情况采用符合实际要求的数据服务方案。轮询系统作为一种理论工具,可用于设计或分析数据服务方案,并对方案的性能做相关优化。因此,考虑顾客优先级的轮询系统值得我们去研究。本文研究了一种含有批量马尔可夫到达过程和优先服务的双队列循环轮询系统。该系统含有一个服务台和两个队列,两个队列分别称为队列1与队列2,且队列缓存均有限。顾客分别根据两个相互独立的批量马尔可夫到达过程到达队列1与队列2,其服务优先级满足:队列1队列2.当一批顾客到达队列1或2时,若队列1或2中没有足够的剩余缓存,则部分顾客被拒绝进入队列;若剩余缓存为零,则当前到达的顾客全部被拒绝进入队列。服务台循环轮询两个队列,且服务台的切换时间被考虑。队列1采用门限服务规则,队列2采用状态依赖且时间限定的服务规则。队列2的服务规则满足抢占优先重复互异性。两个队列中顾客的服务顺序均为先到先服务。针对含有批量马尔可夫到达过程和优先服务的双队列循环轮询系统,本文取得的主要成果有:(1)提出并建立了相互独立批量马尔可夫到达过程的联合到达过程。分析轮询系统的性能之前,首先提出了相互独立批量马尔可夫到达过程的联合到达过程,并构造其参数矩阵;进而,证明了联合到达过程的参数矩阵与批量马尔可夫到达过程的参数矩阵具有相同的性质,并将这些性质用于分析含有批量马尔可夫到达过程的轮询系统中。(2)分析并建立了任意时刻联合队列长度的平稳分布,以及任意时刻各队列平均长度的表达式。构造嵌入马尔可夫链,该嵌入马尔可夫链描述了轮询系统在顾客完成服务或服务台完成切换时的状态变换。构造半再生过程,基于半再生过程的极限分布定理和以上嵌入马尔科夫链,建立了任意时刻联合队列长度的平稳分布。根据此概率分布,建立了任意时刻各队列平均长度的表达式。(3)分析并建立了不同优先级虚拟顾客等待时间分布的Laplace-Stieltjes变换,不同优先级虚拟顾客平均等待时间的表达式,以及不同优先级实际顾客平均等待时间的表达式。引入附加事件及其计数过程,构造伴随附加事件的嵌入马尔可夫链,该嵌入马尔可夫链描述了伴随附加事件的轮询系统在顾客完成服务或服务台完成切换时的状态变换。构造半再生过程,基于半再生过程的极限分布定理和(2)、(3)中的嵌入马尔可夫链,建立了不同优先级虚拟顾客等待时间分布的Laplace-Stieltjes变换。基于此Laplace-Stieltjes变换,建立了不同优先级虚拟顾客平均等待时间的表达式。基于平均队列长度,并根据Little’s Law建立了不同优先级实际顾客平均等待时间的表达式。(4)分析并建立了缓存无限时轮询系统的稳定条件,包括:局部稳定条件和全局稳定条件。缓存无限时,轮询系统的两个嵌入马尔可夫链被构造,其中,嵌入时刻均为服务台切换到队列1的时刻。一个嵌入马尔可夫链描述了当队列2中的顾客无限多时,队列1在嵌入时刻的状态变换;另一个嵌入马尔可夫链描述了整个系统在嵌入时刻的状态变换。之后,基于构造的两个嵌入马尔可夫链,分别分析并建立了系统的局部稳定条件和全局稳定条件,且给出了稳定条件中相关变量的计算。(5)提出了一种基于优先级与公平性的数据包传输协议,并给出了协议的优化方案。提出一种基于优先级与公平性的数据包传输协议,该协议与本文研究的轮询系统相对应。之后,根据轮询系统的分析结果,给出了一种基于成本函数的数据包传输协议的优化方案。最后,通过数值实验,举例说明了优化方案的执行过程,以及(虚拟和实际)数据包的平均等待时间随数据包到达率的变化情况。
【学位单位】：深圳大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2018
【中图分类】：TN915.0;O211.62
【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章绪论
    1.1 轮询系统简介
    1.2 轮询系统的研究背景与意义
    1.3 轮询系统的研究现状
        1.3.1 顾客单个到达
        1.3.2 顾客批量到达
        1.3.3 轮询服务规则不考虑顾客优先级
        1.3.4 轮询服务规则考虑顾客优先级
        1.3.5 主要研究内容
    1.4 本文的研究动机
    1.5 本文研究的轮询系统及主要内容
    1.6 本文结构安排
第2章联合批量马尔可夫到达过程的建立及系统的数学描述
    2.1 预备知识
        2.1.1 PH分布
        2.1.2 批量马尔可夫到达过程
    2.2 相互独立批量马尔可夫到达过程的联合到达过程
        2.2.1 联合到达过程的参数矩阵
        2.2.2 参数矩阵的性质
    2.3 系统的数学描述
    2.4 本章小结
第3章队列长度分析
    3.1 基本条件概率的引入及其计算
        3.1.1 基本条件概率的引入
        3.1.2 基本条件概率的计算
    3.2 顾客完成服务或服务台完成切换时的嵌入马尔可夫链
        3.2.1 嵌入马尔可夫链的一步转移概率矩阵
        3.2.2 嵌入马尔可夫链的平稳分布
    3.3 任意时刻联合队列长度的平稳分布
    3.4 本章小结
第4章顾客等待时间分析
    4.1 基本条件概率的引入及其计算
        4.1.1 基本条件概率的引入
        4.1.2 基本条件概率的计算
    4.2 伴随附加事件的嵌入马尔可夫链
    4.3 虚拟顾客等待时间分布的Laplace-Stieltjes变换
        4.3.1 高优先级虚拟顾客等待时间分布的Laplace-Stieltjes变换
        4.3.2 低优先级虚拟顾客等待时间分布的Laplace-Stieltjes变换
    4.4 虚拟顾客平均等待时间
    4.5 实际顾客平均等待时间
    4.6 本章小结
第5章缓存无限时系统的稳定条件
    5.1 稳定性定义
    5.2 两个嵌入马尔可夫链
        5.2.1 原系统在Ⅰ类轮询时刻的嵌入马尔可夫链
        5.2.2 子系统在Ⅰ类轮询时刻的嵌入马尔可夫链
    5.3 稳定条件
        5.3.1 局部稳定条件
        5.3.2 全局稳定条件
    5.4 稳定条件中相关变量的计算
    5.5 本章小结
第6章本文研究的轮询系统在信息传输与通信网络中的应用
    6.1 考虑优先级的数据包传输协议的研究现状
    6.2 一种基于优先级与公平性的数据包传输协议
    6.3 数据包传输协议的优化
    6.4 数值实验
        6.4.1 实验一：协议的优化过程
        6.4.2 实验二：数据包等待时间随到达率的变化
    6.5 本章小结
第7章总结与展望
    7.1 论文总结
    7.2 研究展望
参考文献
符号说明
致谢
攻读博士学位期间的研究成果

【参考文献】