基于受限玻尔兹曼机的压缩感知重构方法研究

发布时间：2020-11-16 05:54

　　 万物互联时代下,数据具有规模庞大、种类繁多、结构复杂以及高维度等特点。基于奎斯特采样理论的传统信号处理方式面临诸多挑战,如硬件成本过高、设备功率过大以及数据冗余等。为了解决上述问题,提出了一种全新的采样方法——压缩感知。在稀疏性的假设下,压缩感知能够以远低于奈奎斯特采样率的方式对信号采样,并且凭借采样获得的少量测量值就能够精确重构出原始信号。历经十余年的发展,压缩感知逐步形成了较为完善的理论体系,其中,重构算法是压缩感知理论的核心技术,也是目前研究的热点。在重构算法的研究中,如何利用信号先验信息提升压缩感知重构算法的性能是一个十分重要课题。当前,该方向存在一些亟待解决的问题:通过人为观测或简单的数理统计等方式获取都是单一的、浅层的先验信息,难以保证信息的准确性;考虑的往往是基于特定稀疏基下的结构信息。因此,本文聚焦于先验信息和凸优化类重构算法的融合,主要研究以下两点:一是如何准确地获取更多的先验信息,为后续的重构算法提供支持;另一个是研究先验信息与重构算法的融合,以充分利用先验信息为原则,建立合理的优化模型,实现提升重构算法性能的目的。基于以上研究内容,本文提出RBM-WL1M算法。首先,利用受限玻尔兹曼机对信号稀疏模式分布建模,以学习稀疏模式各元素之间的高阶依赖关系;其次,基于此先验分布获得该类信号的高频支撑集和各元素为非零值的概率,并依此确定加权l1范数最小化重构算法中权重参数;最后,利用求解加权l1范数最小化问题获得信号的重构。其中,对于信号的高频支撑集与信号各元素为非零值的概率,分别采用贪婪算法和吉布斯采样获得其估计值。实验表明,相较于其它重构算法,如BSBL算法、IRL1算法和RBM-OMP算法等,本文提出的RBM-WL1M算法在对心电信号的重构性能和采样复杂度上具有一定优势。在低采样率下,RBM-WL1M算法的重构性能也有较好的保障。因此,RBM-WL1M算法也适用于低采样率或功率受限的压缩感知问题。
【学位单位】：广东工业大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2019
【中图分类】：TN911.7
【部分图文】：

优化算法的典型代表。基追踪问题是在保证稀疏信号与测量信号一致的情况下（即满足｝／＝??〇听的条件下），选择＼范数（丨斗二＾匕也丨））最小的那个解［２１］。??图２－１给出了一个基于＼范数最小化得到最稀疏解的实例。如图所示，蓝色阴影部分??表示二维信号受到＼范数约束而形成的菱形组，测量值）／在二维空间中是一条直线。方程的??解就是直线与菱形所相交的所有点中与坐标轴所围成的面积最小的点。在不考虑病态的特??殊情况下（即，直线与菱形中任意一边平行），一定存在某一点位于坐标轴上，其具有最??小的支撑集，即最稀疏解。??１３??

图４－２?ＲＢＭ－ＷＬ１Ｍ算法的非零值概率估计流程??Ｆｉｇ．４－２?Ｔｈｅ?ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ?ｏｆ?ｎｏｎ－ｚｅｒｏ?ｉｎ?ＲＢＭ－ＷＬ１Ｍ??
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本文编号：2885699