基于非凸正则化项的小波—全变差去噪方法研究

发布时间：2017-07-06 10:14

  本文关键词：基于非凸正则化项的小波—全变差去噪方法研究

  更多相关文章： 小波分析 全变差去噪 小波阈值去噪 非凸正则化项 凸优化

【摘要】：信号是承载信息的工具,信号去噪是信息处理中的重要篇章。小波分析与偏微分方程是信号去噪过程中非常有效的两个工具。其中小波理论中的小波阈值去噪与偏微分方程中的全变差去噪理论由于其有效的处理效果,相对快速的处理能力得到了近些年来相关研究人员的广泛关注。本文基于Stein无偏均方估计(SURE)小波阈值去噪理论中的阈值取值方法,建立了新的阈值函数。在全变差去噪理论中,研究了非凸正则化项全变差去噪理论,并参考小波阈值去噪中阈值选取的方法,调整了非凸正则化项的全变差正则化参数的取值。小波阈值去噪会在不连续点产生伪吉布森效应等误差,而全变差去噪并不会出现此类问题,但却会产生阶梯误差。本文建立了非凸正则化项全变差与小波分析理论相结合的去噪函数,相比于前人的方法,本文方法中罚函数φ1和φ2均使用了非凸函数形式(反正切罚函数),该方法抑制了伪吉布森效应,并且相比于前人方法加强了稀疏性,提高了去噪效果,降低了均方误差。由于全变差去噪理论需要满足凸优化条件,所以必须保证目标去噪函数为严格凸函数,而在小波全变差去噪理论中,直接使用非凸罚函数无法满足该条件。本文通过调整正则化参数的取值范围,建立了非凸正则化项的小波-全变差去噪方程,使该目标函数满足了凸优化条件,同时从理论上证明了该方法的可行性。最后将该去噪函数的实验结果与相关方法进行比较,证明其去噪效果进一步提升。
【关键词】：小波分析 全变差去噪 小波阈值去噪 非凸正则化项 凸优化
【学位授予单位】：北京交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：TN911.4
【目录】：

• 致谢5-6
• 摘要6-7
• ABSTRACT7-9
• 1 引言9-13
• 1.1 小波背景9-10
• 1.2 基于小波理论的去噪算法背景及现状10
• 1.3 变分去噪理论10-12
• 1.4 本文的研究内容及安排12-13
• 2 必要理论基础13-17
• 2.1 小波框架13-14
• 2.2 全变差方法(全变分方法)14-16
• 2.3 去噪问题理论基础16-17
• 3 基于SURE的新型小波阈值去噪函数模型17-24
• 3.1 算法函数17-22
• 3.2 阈值实验结果22-24
• 4 使用非凸正则化项的凸优化全变差算法24-30
• 4.1 非凸正则化项全变差去噪24-27
• 4.2 算法实验结果27-30
• 5 基于非凸正则化项的小波-全变差去噪函数30-41
• 5.1 非凸正则化项全变差去噪30-34
• 5.2 算法实现34-37
• 5.3 实验结果37-41
• 6 结论41-43
• 参考文献43-47
• 作者简历47-49
• 学位论文数据集49

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本文编号：525768