永磁同步电机电机本体数学模型在MATLAB下的仿真

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永磁同步电机电机本体数学模型在 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ 下的仿真　　张红生， 等

永磁同步电机电机本体数学模型在ＭＡＴＬＡＢ下的仿真
张红生， 吴炳娇 （兰州交通大学自动化与电气工程学院　　甘肃兰州，７３００７０） 摘　 要：在电机的应用中， 永磁同步电机的数学模型可以是在 ｄ ／ ｑ 模型或者 ａ ｂ ｃ 模型下建立。 本文为了更好地 实现永磁同

步电机的矢量控制， 在永磁同步电机的电压、 电流、 磁链的关系表达式基础上， 运用 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ 建立了其数 学模型下的仿真模型， 并结合 ｐ ａ ｒ ｋ 和 ｃ ｌ ａ ｒ ｋ ｅ 变换对所建立的数学仿真模型进行了验证。 仿真结果表明所建立的永 磁同步电机模型的正确性。 由此为永磁同步电机的调速问题提供了更简化的模型和更广泛的应用范围。 关键词：永磁同步电机；磁链；Ｃ ｌ ａ ｒ ｋ ｅ；Ｐ ａ ｒ ｋ；矢量控制 Abstract: In the application of the motor, the mathematical model of the permanent magnet synchronous motor can be in the d/q model or ABC model is established. This paper in order to better achieve permanent magnet synchronous motor vector control in permanent magnet synchronous motor voltage, current and magnetic chain based on the relational expression, using MATLAB established the mathematical model of the simulation model, and combined with park and Clarke transform to the established mathematical simulation model was verified. The simulation results show that the established permanent magnet synchronous motor of the validity of the model. Thus for permanent magnet synchronous motor speed of provides more simplified model and the more a wide range of applications. Key words: Permanent magnet synchronous motor ; Flux ; Clarke ; park ; Vector Control 中图分类号：ＴＭ３５１　　　　　　文献标识码：Ｂ　　　　　　文章编号：１００１－９２２７（２０１２）０２－０１３４－０４

０　　引　 言 永磁电机按类型可分为两类， 反电动势为正弦波的 永磁同步电机（ Ｐ Ｍ Ｓ Ｍ ） 和反电动势为方波的直流无刷电机 （ＢＬＤＣＭ）。 在飞轮储能系统中由于在电能变换环节的复杂 性， 也为了便于系统分析， 采用反电动势为正弦波的永磁 同步电机更切合实际。 在永磁同步电机的调速系统中， 我 们同样采用对异步电机的调速方法效果比较明显的矢量 控制。 由于矢量控制中由于交流电机模型的复杂性， 伴随 着解耦以及坐标变换环节， 因此在此给出永磁同步电机的 在 ｄ ／ ｑ 坐标系下的数学模型， 并以此为基础将其与坐标变 换进行有效地结合。 １ 　 　 永磁同步电机的调速系统的两种模型 永磁同步电机的矢量控制模型， 可以在 ａ ｂ ｃ 三相坐标 系下进行控制， 也可以在 ｄ ／ ｑ 两相坐标系下进行控制。 图 １ 和图 ２ 给出了永磁同步电机的矢量控制模型的框图， 两 者的不同在于， 三相静止坐标系向两相旋转坐标系下的转 换是发生在什么环节。 当发生在永磁同步电机的输入端 前， 即要求永磁同步电机的数学模型是在 ｄ ／ ｑ 坐标系下的， 如图 ２ 。 如果发生在永磁同步电机的输出端后时， 即要求 永磁同步电机的数学模型是在 ａ ｂ ｃ 坐标系下的， 如图 １ 。 在 ＭＡＴＬＡＢ 下的ＰＯＷＥＲＬＩＢ 下的模块， 给出的永磁同步电机的模 型是在 ａ ｂ ｃ 坐标下的， 如果要求第二种模型则可以将永磁 同步电机的数学简化， 并进行合并在 ＭＡＴＬＡＢ 下自己根据需 要建立永磁同步电机的 ｄ ／ ｑ 坐标下的数学模型。 在这里在ＭＡＴＬＡＢ／ＳＩＭＵＬＩＮＫ 环境下建立了永磁同步电
收稿日期：２０１１－１２－０８

动机的仿真模型， 用到的电机参数为： 定子相绕组电阻 Ｒ＝２．８７５。 定子ｄ 相和ｑ 相绕组电感Ｌ ｄ＝Ｌ ｑ＝０．００８５Ｈ， 转动惯 ２ ＊ 量Ｊ＝０．０００８ｋｇｍ ， 转子磁链Φ＝０．１７５Ｗｂ， 极对数Ｐ＝４， Ｉｄ１ ＝ＯＡ， Ｆ＝０， 额定转速ｎ ｅ＝７００ｒ／ｍｉｎ。

图１　 永磁同步电机矢量控制模型１框图

图２　 永磁同步电机矢量控制模型２框图

２ 　 　 永磁同步电机的数学模型 在理想条件下， 当 ｄ ｑ 轴与转子的旋转速度一致时， 在 ｄ ｑ 坐标系下， 永磁同步电机的电压回路方程为： 　　　　　　　 （１）

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《自动化与仪器仪表》２０１２ 年第 ２ 期（总第 １６０ 期） 其中ω １ ＝ ω ｒ ， 即将 ｄ ／ ｑ 坐标下的电机的旋转速度与永 磁同步电机的输入电压的频率是一致的。 令永磁体产生的 磁链Ψ ＝ Ψ ｆ ｄ ｑ 可得永磁同步电机的电流模型： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （２） 　　　　　　　　　　　　　　 （３） 代入电磁转矩方程： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （４） 可得系统运动方程： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （５） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （６） ３ 　 　 永磁同步电机的仿真模型的建立 永磁同步电机的仿真模型， 可以根据永磁同步电机 的各个参数的数学表达式进行建立。 在ＭＡＴＬＡＢ／ＳＩＭＵＬＮＫ 仿 真环境下， 可以利用模块库直接根据微分方程建立仿真模 型， 在本文中， 可以分别根据永磁同步电机的电压回路方 程， 永磁同步电机的电流模型， 转矩方程分别建立相应的 仿真模型。 （１） 根据式（２）和（３）可知， Ｕ ｄ、 Ｕ ｑ 是系统的输入量， ｉ ｄ、 ｉ ｑ 可以看作是系统的输入量和输出量， 由式 （１） 、 （２） 和 （３） 可以调用 ＳＩＭＵＬＩＮＫ 中的模块建立如图 ３ 所示。 示。 （４ ） 坐标变换环节是为了适应本文中所建立的永磁同 步电机的数学模型， 由于永磁同步电机的输入电压和输出 电流都是两相， 因此为了与实际中的三相电压或电流结 合， 也为了检验所建立永磁同步电机模型的正确性， 需将 永磁同步电机的数学模型与坐标变换相结合即可

图５　 永磁同步电机的仿真模型

将图 ５ 中的永磁同步电机模型与图 ７ 、 图 ８ 中的坐标变 换模型进行结合， 得到的仿真模型如图 ６ 所示。

图６　 永磁同步电机与坐标变换结合的仿真模型

图３　 永磁同步电机电压、转矩和电流的关系模型图

（２） 由式（４）、 （５）和 （６） 可知， Ｔ ｅ、 ω ｒ 也可视为系统的输 入量和输出量， θ为输出量， Ｔ Ｌ 为输入量。 由式（ １ － ４ ） 、 （１－ ５）和 （１－６） 调用 ＳＩＭＵＬＩＮＫ 中的模块可以建立如图 ４ 所示。

图７　ａｂｃ坐标到ｄ／ｑ坐标的变换模型

图４　 永磁同步电机电流和转矩、角速度的关系模型图

（３ ） 由上面两个模型可知， 二者可能互为输入输出， 因此将二者结合所得的永磁同步电机的数学模型如图 ５ 所

图８　ｄ／ｑ坐标到ａｂｃ坐标的变换模型

（下转第１ ３ ８ 页）

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萤石粉下料控制在 ＪＸ－３００ＸＰ 中的实现　　吴剑波， 等 解瞬时流量情况， 我们分别计算并在画面上显示了 １ ５ ｓ 、 ２ ０ ｓ 流量， 下料累积流量 Ｑ 。 可以将萤石下料累积流量和物 料 １ 累积流量作相应的总流量比对， 便于调节其瞬时流量 比。 根据上述程序控制过程介绍， 具体程序方框图如图 ４ 所示。 控制程序中的所有参数都是可调的， 便于化工工艺 参数的调整和生产扩产等情况。 ４　　 结束语 萤石粉下料自动控制程序在浙大中控 Ｊ Ｘ － ３ ０ ０ Ｘ Ｐ 系统 中得到了良好的应用。 程序的编制涉及了自动、 手动模式 的切换， 下料时间、 下料速度的人为设定等。 萤石粉下料 过程的控制还可以与其他配料进行联锁及配料比控制， 在 这里就不在过多的描述。 现在我们这一套萤石粉下料自动 控制程序保证了整个氟产品工业初级阶段的正常和安全 运行， 也为下游产品的高质量打下了坚实基础。 参考文献
［１］　徐　庄，刘　摈，孙庆革．延迟焦化装置顺控及联锁思路的一体化 　　　　实现［Ｊ］．工业仪表与自动化装置，２０１０，２：７２－８０． ［２］　丘　 昕．聚丙烯粉料下料程序在ＤＣＳ 中的实现［Ｊ］．石油化工自 　　　　动化，２００７，，４：６３－６７． ［３］　浙大中控技术有限公司．ＷｅｂＦｉｅｌｄ　ＪＸ－３００ＸＰ系统硬件使用手 　　　　册，２００５．

（上接第１ ３ ５ 页） ４ 　 　 仿真结果分析 在永磁同步电机的仿真模型中， 我们可以看出永磁 同步电机的输入是在 ａ ｂ ｃ 坐标到 ｄ ／ ｑ 坐标变换后的电压如 图 ９ 所示， 输出电流是永磁同步电机的 ｄ 轴、 ｑ 轴上的电流 如图 １ ０ 所示。 由仿真波形可得知， 经永磁同步电机模型的 两相输入电压即永磁同步电机在 ｄ ／ ｑ 坐标下的工作电压， 到永磁同步电机的两相输出电流经 ｄ ／ ｑ 坐标到 ａ ｂ ｃ 坐标变 换后输出的电流是三相正弦电流， 与理论结果相符， 说明 了本文所建立的永磁同步电机模型的正确性。

使得永磁同步电机的 ｄ ／ ｑ 模型得到应用， 而且仿真结果证 明了所建立模型的正确性。 因此， 为永磁同步电机的控制 系统的建立提供了新的方法和途径， 也为上文中提出的永 磁同步电机的调速系统的框图 ２ 模型的应用提供了前提和 依据， 为此调速模型在实际中的应用奠定了理论基础和新 的选择。 参考文献
［１］ 陈伯时．交流调速系统［Ｍ］．北京：机械工业出版社，１９９８． ［２］ Ｃｏｒｌｅｙ　Ｍ　Ｊ．　Ｐｏｓｉｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｐｅｒｍａ－ ｎｅｎｔ　ｍａｇｎｅｔ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ　ｍｏｔｏｒｓ　ｕｓｉｎｇ　ｔｅｒｍｉｎａｌ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ：［Ｍ　Ｓ　Ｔｈｅｓｉｓ］．　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｗｉｓｃｏｎｓｉｎ－ Ｍａｄｉｓｏｎ，１９９３． ［３］ 孙　立．空间矢量脉宽调制方法的研究［Ｊ］．中国电机工程学报， ２００１（５），７５－７９． ［４］ Ｔａｊｉｍａ　Ｈ，　Ｈｏｒｉ　Ｙ．　Ｓｐｅｅｄ　ｓｅｎｓｏｒ－ｌｅｓｓ　ｆｉｅｌｄ　ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ　ｍａｃｈｉｎｅ　［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ．　Ｉｎｄ．　Ａｐｐｌ．， １９９３，ＩＡ－２９（１）：１７５－１８０．

图９　 永磁同步电机的输入电压与转矩波形

［５］ 薛定宇，陈阳泉．基于ＭＡＴＬＡＢ／ＳＩＭＵＬＩＮＫ的系统仿真技术与应用 ［Ｍ］．北京：清华大学出版社， ２００２， ２８１－３２． ［６］ 陈志杰．高性能永磁同步电机矢量控制系统研究［Ｄ］．南京：东 南大学，１９９３． ［７］ 许大中．交流电机调速理论［Ｍ］．浙江：浙江大学出版社，１９９１． ［８］ Ｊａｎｓｅｎ　Ｐ　Ｌ，Ｃｏｒｌｅｙ　Ｍ，Ｌｏｒｅｎｚ　Ｒ　Ｄ．Ｆｌｕｘ　ｐｏｓｉｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｖｅｌｏｃ－ ｉｔｙ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｉｎ　ＡＣ　ｍａｃｈｉｎｅｓ　ａｔ　ｚｅｒｏ　ｓｐｅｅｄ　ｖｉａ　ｔｒａｃｋｉｎｇ ｏｆ　ｈｉｇｈ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｓａｌｉｅｎｃｉｅｓ．　５ｔｈ　Ｅｕｒｏｐｅａｎ　Ｐｏｗｅｒ　Ｅｌｅｃ－ ｔｒｏｎｉｃｓ　Ｃｏｎｆ．Ｒｅｃ．，Ｓｅｖｉｌｌａ　Ｓｐａｉｎ，１９９５，３：１５４－１６０．

图１０　 永磁同步电机输出电流经ｄ／ｑ到ａｂｃ坐标变换后的波形

［９］ Ｙｕ　Ｘ，　Ｄｕｎｎｉｇａｎ　Ｍ　Ｗ，　Ｗｉｌｌｉａｍｓ　Ｂ　Ｗ．　Ａ　ｎｏｖｅｌ　ｒｏｔｏｒ　ｒｅｓｉｓ－ ｔａｎｃｅ　ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ａｎ　ｉｎｄｉｒｅｃｔ　ｒｏｔｏｒ　ｆｌｕｘ－ ｏｒｉｅｎｔａｔｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ　ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ　ｍａｃｈｉｎｅ　ｓｙｓｔｅｍ　［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｐｏｗｅｒ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２００２，１７（３）：３５３－３６４．

５　　结　 论 永磁同步电机的仿真模型与坐标变换模型相结合，

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