基于状态脉冲控制的生物保护策略分析研究

发布时间：2021-04-19 14:44

在人类活动和生态环境变化的影响下,生物数量失衡和病虫害事件经常发生。为了维护生态的多样性,使食饵和捕食者数量在一定范围内平衡,本文通过查阅大量文献,建立合理的食饵-捕食脉冲微分方程模型,通过理论证明得到系统周期解的一些有意义的结论。在刘启宽教授所研究的一类Holling型捕食模型的基础上建立了一类双状态脉冲微分方程,研究了状态脉冲微分方程阶1周期解存在性和稳定性问题。运用常微分方程的几何理论和后继函数等方法,对控制参数与脉冲阈值的5种不同情形进行具体讨论,得到了方程阶1周期解存在的充分条件;在周期解存在的情况下,研究了其唯一性和吸引性,最后通过数值模拟检验了结论的合理性;所得结论也是刘启宽教授的“一类具有功能反应的食饵-捕食模型的定性分析”一文在半连续系统下的进一步拓展。考虑生物发展与控制策略的现实意义,将控制策略从线性推广到非线性。通过构造Poincare映射得到新模型稳定半平凡周期解的存在的充分条件;运用相似的Poincare映射和分支理论相关定理,讨论了线性投放捕食者和非线性投放捕食者这两种情形下系统产生跨临界分岔的充分条件,即周期解产生的充分条件。所建立的模型和结论是对刘雨林的“一类具有HollingII型功能反应的捕食系统的脉冲控制”一文中一般单线性治理策略的进一步推广。
【学位授予单位】：西北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175

文章目录

摘要

Abstract

第一章绪论

1.1 研究现状

1.2 问题的提出

1.3 本文的主要工作

1.4 预备知识

1.5 本章小结

第二章双脉冲下一类捕食模型阶1周期解的存在性与吸引性

2.1 引言

2.2 系统解的基本性质

2.3 阶1周期解的存在性

2.4 阶1周期解的吸引性

2.5 数值模拟

2.6 本章小结

第三章一类状态脉冲控制捕食系统的分支分析

3.1 引言

3.2 半平凡稳定周期解的存在性

3.3 半平凡周期解的分支分析

3.3.1 当δ=0时的跨临界分岔

3.3.2 当δ=1时,半平凡周期解的分支分析

3.4 数值模拟

3.5 本章小结

总结与展望

参考文献

攻读硕士期间取得的学术成果

致谢

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