两类具有对数非线性项的抛物方程解的动力学性质研究

发布时间：2021-11-02 06:15

　　本文旨在运用势井理论,能量估计,和微分不等式等方法在恰当的Sobolev空间中研究两类具有对数非线性项的抛物方程的解的动力学性质,如适定性,整体存在条件,和爆破条件等.本文共分为三章:第一章,主要介绍本文研究的对象、背景、目的、方法及创新之处.第二章,在有界区域Ω（?）Rn和齐次Dirichlet边界条件下研究了一类具有对数非线性项的半线性热方程的解的动力学性质.通过运用势井法、反证法、凹方法,在Sobolev空间H0（Ω）中讨论了方程的解的全局存在和有限时间爆破,并估计了爆破时间的上界.第三章,在有界区域Ω（?）Rn和齐次Dirichlet边界条件下研究了 一类具有对数非线性项和分数阶拉普拉斯算子（-Δ）s的半线性抛物方程的解的动力学性质,其中0<s<1.运用第二章中类似的方法,在分数次Sobolev空间X0（Ω）={u∈Hs（Rn）:u（x）=0 a.e.x∈Rn\Ω}中讨论了方程的解的全局存在和有限时间爆破,并估计了爆破时间的上界. 

【文章来源】：西南大学重庆市 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：65 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 总述
    1.1 研究背景及目的
    1.2 研究方法及创新之处
第2章 一类具有对数非线性项的半线性热方程的解的动力学性质
    2.1 引言
    2.2 主要结果
    2.3 预备知识
    2.4 定理的证明
第3章 一类具有对数非线性项和分数阶拉普拉斯算子(-△)~s的半线性抛物方程的解的动力学性质
    3.1 引言
    3.2 主要结果
    3.3 预备知识
    3.4 定理的证明
结束语
参考文献
攻读硕士学位期间的工作
致谢



本文编号：3471491