p-群的一类问题研究及有限几乎单群的数量刻画

发布时间：2021-11-14 06:46

　　本文研究了p-群的三个公开问题及有限几乎单群的数量刻画,全文共五章.第1章研究背景及主要结果首先,介绍了本文用到的常用符号,概念及定义；然后,介绍了本文研究的背景；最后,列出了本文的主要研究结果.第2章p-群的三个公开问题第1节,我们研究含有某些特殊有限中心化子子群的局部幂零p-群.这一问题与Blackburn在文献[2]提出的如下问题6相关：分类非交换p-群G,使得G含有p阶元t满足CG（t）=)×C,其中p>2且C（?）Cpm,m>1.我们在局部幂零p-群下,研究满足下列条件的群：1.群G中存在某子群H使得CG（H）=H,其中|H|=p2或者|H|=p3且H为初等交换群；2.群G中存在某元素x使得CG（x）=×C,其中|x|=p且C是pm阶的循环子群,这里m>1.当条件1成立时,我们证明了：如果G是局部幂零p-群,则当H是一个p2的子群时,G是秩为p-1的可除交换p-群被p-阶循环群的扩张；当H是阶为p3的初等交换群时,G是秩或者为p-1或者为2p-2的可除交换p-群被一个有限p-群的扩张.当条件2成立时,我们证明了：如果G是局部幂零p-群,则G是秩为p-1的可除... 

【文章来源】：西南大学重庆市 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：76 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 研究背景及主要结果
    1.1 常用符号介绍
    1.2 基本概念与定义
    1.3 研究背景
    1.4 主要结果
第2章 p-群的三个公开问题
    2.1 有某些特殊有限中心化子子群的局部幂零p-群
    2.2 任意二元生成子群有大循环子群的有限p-群
    2.3 非正规子群的正规闭包是极小非交换的有限p-群
第3章 几乎单群的OD-刻画
    3.1 引言
    3.2 主要引理
    3.3 L_7(3)与GL_7(3)的OD-刻画
第4章 共轭类长刻画几乎单群
    4.1 主要引理
    4.2 单K_3-群自同构群的共轭类长刻画
第5章 用群的阶和最高阶元刻画几乎单群
    5.1 L_2(q)型单K_4-群及其自同构群的最高阶元刻画
    5.2 L_3(p)型单K_5-群的最高阶元刻画
论文创新点
参考文献
攻读博士学位期间发表或待发表的学术论文
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]关于型为L2（p）的单K4-群的一个新刻画（英文）[J]. 何立官,陈贵云.  数学进展. 2014(05)
[2]关于具有某些特殊有限中心化子子群的局部幂零p-群（英文）[J]. 余大鹏,吕恒,施武杰,陈贵云.  数学进展. 2014(01)
[3]L7（3）与GL7（3）的OD-刻画[J]. 余大鹏,张良才.  数学年刊A辑（中文版）. 2012(05)
[4]可除阿贝尔p-群的自同构群[J]. 吕恒,陈贵云.  数学年刊A辑（中文版）. 2009(06)
[5]任意两个非交换元均生成p3阶子群的有限p-群[J]. 张勤海,邓立军,徐明曜.  数学物理学报. 2009(03)
[6]A Characterization of the Smallest Suzuki 2-Group[J]. Qin Hai ZHANG Department of Mathematics,Shanxi Normal University,Linfen 041004,P.R.China.  Acta Mathematica Sinica（English Series）. 2008(12)

博士论文
[1]共轭类长及同阶子群个数与群的结构[D]. 陈彦恒.西南大学 2014
[2]某些有限几乎单群的数量性质与群结构的研究[D]. 晏燕雄.西南大学 2013
[3]具有特殊共轭类长的有限群及子群的广义置换性[D]. 李金宝.西南大学 2012
[4]群的阶及最高阶元素的阶与群结构[D]. 何立官.西南大学 2012
[5]几类局部幂零p-群[D]. 吕恒.陕西师范大学 2008
[6]有限几乎单群的OD-刻画与非交换图刻画[D]. 张良才.苏州大学 2008



本文编号：3494156