一些幂零李代数的经典Yang-Baxter方程、导子及triple导子

发布时间：2021-11-26 05:58

　　李代数于19世纪后期提出,作为一类非常重要的非结合代数,在数学与数学物理等领域都具有重要地位。在对李代数进行研究的过程中,发现了一类重要的李代数,即幂零李代数。由于幂零李代数结构的复杂性,其相关性质还未完全研究清楚。本文即对一些幂零李代数进行了研究。众所周知,通过代数的导子结构来对代数进行相关研究是一种重要的方式,但是如果直接按照定义来进行计算并不一定能得到结果,因此,本文通过计算线性变换作用在特殊基元素上的结果来进行相关性质的研究,得到了三维Heisenberg李代数上经典Yang-Baxter方程的全部解以及相对应的左对称代数结构。用类似的方法计算得到特殊四维幂零左对称代数₁L和其相邻李代数的导子和自同构的矩阵表达式,还计算出filiform李代数_nR的triple导子结构并发现其triple导子代数是一个2n-1维的可解李代数。 

【文章来源】：西华师范大学四川省

【文章页数】：33 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 前言
    1.1 课题的研究意义与发展状况
    1.2 与本文有关的基本概念
第2章 三维Heisenberg李代数上的经典Yang-Baxter方程
    2.1 问题背景和研究状况
    2.2 主要结论及证明
    2.3 H上的左对称代数结构
第3章 特殊4维幂零左对称代数L_1的导子和自同构
    3.1 问题背景和研究状况
    3.2 主要结论及证明
    3.3 L1的相邻李代数的完备性
第4章 filiform李代数R_n的triple导子
    4.1 问题背景和研究状况
    4.2 主要结论及证明
    4.3 R_n的triple导子代数的可解性
参考文献
致谢
在学期间的科研情况



本文编号：3519537