非线性薛定谔型方程的孤子扰动研究
发布时间：2021-12-10 13:36
孤子扰动理论是孤子理论中的重要组成部分之一,在光学,流体力学,量子力学等领域都有广泛的应用。本文致力于研究非线性薛定谔（NLS）方程在自聚焦和自散焦两种情况下不同扰动对孤子的影响以及孤子的动力学性质。对于自聚焦情形下的明孤子解,我们在多尺度摄动展开的基础上利用伴随算子法给出了孤子振幅和偏移速度在扰动影响下的演化方程,利用扰动的明孤子守恒律给出了初始位置和初始相位的演化方程。对于自散焦情形下的暗孤子解,我们通过伴随算子法给出了偏移速度在扰动影响下的演化方程,通过暗孤子无穷远渐近行为的分析给出了暗孤子背景的演化方程,支架的发展情况和中心孤子的扩张情况。在支架划分了扰动孤子解的内区和外区的情况下,我们采用扰动的暗孤子守恒律得到了初始位置和初始相位的演化方程。最后,我们将孤子扰动理论应用于复Ginzburg-Landau方程,得到了该方程明孤子和暗孤子的演化情况。通过本文的研究,我们完善了NLS方程的扰动分析方法,揭示了移动的暗孤子在扰动下的若干性质,从而丰富了对于孤子扰动理论的研究。
【文章来源】：中国石油大学(北京)北京市 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：46 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
d0＞0时的明孤子解示意图
性波的调制方程，也是描述非线性波的聚散或引斥方程，在波导、光纤、等离子体等领域有广泛应用[10]。一维的 NLS 方程一般形式为[11] т т ( ) ( 该方程描述了一个经典的非线性光学系统，其中 U 为复函数，通常表示波的复振幅，t 和 x 通常代表时间和空间，d0和 n 分别称为群速度色散系数和 Landau 系数，n 为大于 0 的常数，与非线性折射率有关。在这种情况下，d0的符号决定了方程是自聚焦还是自散焦的：在 d0＞0 时的反常色散区，方程（1.1）称为自聚焦的或者吸引的 NLS 方程；当 d0＜0 时的正常色散区，方程（1.1）称为自散焦的或者排斥的 NLS 方程[11]。对于方程(1.1)在不同符号的 d0和 n 下的单孤子解已经有了比较充分的研究在 d0＞0 时具有明孤子解，表现为在无穷远处急速衰减的脉冲形式；在 d0＜0 时具有暗孤子解，表现为连续波背景下的局部跌落。在暗孤子中，我们将强度最低至 0 的孤子称之为黑孤子，否则称之为灰孤子[11]。经典的明孤子和暗孤子由下面的图 1.1 与图 1.2 给出。
图 2.1(a) γ＜0 耗散扰动明孤子数值解 图 2.1(b) γ＜0 耗散扰动明孤子近似解Fig 2.1 A plot of bright soliton under dissipative perturbation (γ＜0):(a) numerical solution; (b) approximate solution.图 2.2(a) γ＞0 耗散扰动明孤子数值解 图 2.2(b) γ＞0 耗散扰动明孤子渐近解Fig 2.2 A plot of bright soliton under dissipative perturbation (γ＞0):(a) numerical solution; (b) approximate solution.
【参考文献】：
硕士论文
[1]若干非线性数学物理微分-差分方程的解及其性质研究[D]. 刘治国.河南科技大学 2012
[2]非线性薛定谔方程的孤子微扰理论及应用[D]. 俞慧友.湖南师范大学 2005
本文编号：3532720
【文章来源】：中国石油大学(北京)北京市 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：46 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
d0＞0时的明孤子解示意图
性波的调制方程，也是描述非线性波的聚散或引斥方程，在波导、光纤、等离子体等领域有广泛应用[10]。一维的 NLS 方程一般形式为[11] т т ( ) ( 该方程描述了一个经典的非线性光学系统，其中 U 为复函数，通常表示波的复振幅，t 和 x 通常代表时间和空间，d0和 n 分别称为群速度色散系数和 Landau 系数，n 为大于 0 的常数，与非线性折射率有关。在这种情况下，d0的符号决定了方程是自聚焦还是自散焦的：在 d0＞0 时的反常色散区，方程（1.1）称为自聚焦的或者吸引的 NLS 方程；当 d0＜0 时的正常色散区，方程（1.1）称为自散焦的或者排斥的 NLS 方程[11]。对于方程(1.1)在不同符号的 d0和 n 下的单孤子解已经有了比较充分的研究在 d0＞0 时具有明孤子解，表现为在无穷远处急速衰减的脉冲形式；在 d0＜0 时具有暗孤子解，表现为连续波背景下的局部跌落。在暗孤子中，我们将强度最低至 0 的孤子称之为黑孤子，否则称之为灰孤子[11]。经典的明孤子和暗孤子由下面的图 1.1 与图 1.2 给出。
图 2.1(a) γ＜0 耗散扰动明孤子数值解 图 2.1(b) γ＜0 耗散扰动明孤子近似解Fig 2.1 A plot of bright soliton under dissipative perturbation (γ＜0):(a) numerical solution; (b) approximate solution.图 2.2(a) γ＞0 耗散扰动明孤子数值解 图 2.2(b) γ＞0 耗散扰动明孤子渐近解Fig 2.2 A plot of bright soliton under dissipative perturbation (γ＞0):(a) numerical solution; (b) approximate solution.
【参考文献】：
硕士论文
[1]若干非线性数学物理微分-差分方程的解及其性质研究[D]. 刘治国.河南科技大学 2012
[2]非线性薛定谔方程的孤子微扰理论及应用[D]. 俞慧友.湖南师范大学 2005
本文编号：3532720
本文链接：https://www.wllwen.com/kejilunwen/yysx/3532720.html
