一类非线性时滞微分代数系统的数值方法

发布时间：2021-12-10 17:05

　　时滞微分代数（DDAEs）系统是既含有时滞影响又含有代数约束的微分系统。由于时滞微分代数系统的复杂性,只有极少数时滞微分系统能获得其理论解的精确解析表达式。因此研究时滞微分代数方程的数值解法显得十分重要。在数值解的研究中,我们主要关注于这些数值方法的稳定性和渐近稳定性的研究。本文讨论了两类非线性具有时滞的微分代数系统:单时滞,双时滞微分代数系统的稳定性和渐近稳定性。采用了非线性问题在稳态解的局部邻域内线性化,隐函数定理,向量内积,相容性初值条件等方法,分别验证了在稳态解的局部邻域内这两类时滞微分代数系统解析解的稳定性和渐近稳定性的充分条件。在数值方法方面,使用隐式欧拉方法和2-步BDF方法来分别验证这两类具有时滞的微分代数系统数值解在稳态解的局部邻域内的稳定性和渐近稳定性的充分条件。本文的主要难点在于将非线性DDAEs线性化,通过在稳态解的局部邻域内线性化探讨原系统的稳定性和渐近稳定性。在数值例子部分,对同样的系统,采用本文的判别方法与目前文献中同类问题的方法进行对比,可以发现在稳态解的局部邻域内用线性化方法可以得到与原系统同样的特征,并且减少计算量,判别过程相对简便。 

【文章来源】：上海师范大学上海市

【文章页数】：45 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第1章 引言
    1.1 研究背景
    1.2 论文结构
    1.3 预备知识
第2章 非线性DDAEs稳定性与渐近稳定性分析
    2.1 非线性DDAEs的稳定性分析
    2.2 非线性DDAEs的渐近稳定性分析
第3章 非线性DDAEs数值解的稳定性与渐近稳定性分析
    3.1 非线性DDAEs隐式欧拉方法数值解的稳定性和渐近稳定性分析
    3.2 非线性DDAEs的2-步BDF方法数值解的稳定性和渐近稳定性分析
第4章 非线性有2个时滞DDAEs的稳定性与渐近稳定性分析
    4.1 非线性有2个时滞DDAEs的稳定性分析
    4.2 非线性有2个时滞DDAEs的渐近稳定性分析
第5章 非线性有2个时滞DDAEs数值解的稳定性与渐进稳定性分析
    5.1 非线性有2个时滞DDAEs隐式欧拉方法数值解的稳定性和渐近稳定性分析
    5.2 非线性有2个时滞DDAEs的2-步BDF方法数值解的稳定性和渐近稳定性分析
第6章 数值实验
参考文献
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]一类奇异微分代数系统的数值解[J]. 任磊,孙乐平.  江西师范大学学报(自然科学版). 2012(05)
[2]Hessenberg index-2型微分代数方程的数值解（英文）[J]. 任磊,孙乐平,徐丽娟.  上海师范大学学报(自然科学版). 2012(03)
[3]连续的龙格库塔方法对多延迟量微分代数方程的渐进稳定性(英文)[J]. 李晓燕,孙乐平,毛宏坤.  上海师范大学学报(自然科学版). 2011(02)
[4]两步龙格库塔方法对多延迟量微分代数方程的渐近稳定性(英文)[J]. 李晓燕,孙乐平,毛宏坤.  纺织高校基础科学学报. 2011(01)
[5]线性多步法求解广义中立型滞时微分代数方程组的渐近稳定性(英文)[J]. 喻全红,孙乐平,李勇.  系统仿真学报. 2009(20)
[6]THE STABILITY ANALYSIS OF THE θ-METHODS FOR DELAY DIFFERENTIAL EQUMIONS[J]. H.J.Tian; J-X.Kuang(Department of Mathematics, Shanghai Normal University, Shanghai, China).  Journal of Computational Mathematics. 1996(03)



本文编号：3533042