分块算子矩阵的谱分析

发布时间：2021-12-30 22:11

　　分块算子矩阵是线性算子理论的主要研究内容之一,它在泛函分析,偏微分方程的耦合系统,弹性力学,流体力学等数学物理领域中有重要的应用.分块算子矩阵的谱理论,如谱结构和谱分布等不仅剖析了线性算子作用的本质,还可描述系统能量的变化情况和稳定性等特征.因此,分块算子矩阵的谱理论受到了国内外诸多学者的广泛关注.本文从两个不同的角度,分析了分块算子矩阵的谱包含关系.首先,我们研究了 N × N阶有界分块算子矩阵的谱估计问题.先基于文[19]中有界分块算子矩阵近似点谱的Brauer-Ostrowski定理,给出了其近似点谱的广义Brauer-Ostrowski定理,得到了更精细的近似点谱的估计范围.之后在近似点谱包含关系的基础上,刻画了有界分块算子矩阵的谱包含关系,给出了有界分块算子矩阵的谱的广义Brauer-Ostrowski定理及相关谱估计定理,进而得到了分块算子矩阵的Brauer定理,Ostrowski定理等,推广了分块算子矩阵的Gershgorin定理.其次,我们研究了与二阶微分方程x（t）+Dx（t）+A0x（t）=0相关联的无界线性算子A=（?）,其中A0为Hilbert空间H中一致正的自... 

【文章来源】：内蒙古工业大学内蒙古自治区

【文章页数】：52 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景及现状
        1.1.1 分块算子矩阵的研究现状
        1.1.2 分块算子矩阵谱估计的研究现状
    1.2 本文主要结果
第二章 分块算子矩阵的谱包含关系
    2.1 预备知识
    2.2 分块算子矩阵的近似点谱的包含关系
    2.3 分块算子矩阵的谱包含关系
第三章 一类无界算子的谱包含关系
    3.1 预备知识
    3.2 主要结论
第四章 总结与展望
    4.1 本文总结
    4.2 展望
参考文献
致谢
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【参考文献】：
期刊论文
[1]Spectral Inclusion Properties of Unbounded Hamiltonian Operators[J]. Yaru QI,Junjie HUANG,Alatancang CHEN.  Chinese Annals of Mathematics（Series B）. 2015(02)
[2]无界分块算子矩阵的谱分布[J]. 齐雅茹,黄俊杰,阿拉坦仓.  中国科学:数学. 2014(10)



本文编号：3559057