由真映射生成的自由半群作用的拓扑压

发布时间：2022-01-02 22:49

　　针对度量空间中由真映射生成的自由半群,本文引入了Bufetov和Bi′s意义下的拓扑压,它们既是Patr?ao拓扑熵的推广,又分别是紧致度量空间下Bufetov拓扑熵和Bi′s拓扑熵的推广.我们证明得到局部紧致可分度量空间上真映射生成的自由半群的拓扑压与其一点紧化空间上拓扑压等价,利用这个关系,得到了局部紧致可分度量空间上拓扑压的局部变分原理以及相关性质.紧接着结合自由半群拓扑压考虑其与斜积变换拓扑压的关系,以Bufetov意义下的拓扑压为例,讨论了斜积变换拓扑压的性质.最后,比较得出两种新定义拓扑压的大小关系.本文具体内容安排如下:第一章是绪论,介绍了拓扑压的发展、研究现状及其重要性.第二章是预备知识,介绍了所需要的各种概念以及几种压的定义.第三章,我们给出可容许开覆盖定义的度量空间中Bufetov意义下真映射生成的自由半群作用的拓扑压,进一步证明可以分别利用张成集和分离集给出其等价定义.通过证明得到了真映射生成的自由半群作用的拓扑压与其一点紧化空间真映射生成自由半群的拓扑压是等价关系,利用这个关系得到了局部紧致可分度量空间上拓扑压的部分变分原理.本章最后,我们结合新定义的拓扑压研究... 

【文章来源】：华南理工大学广东省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：45 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景与研究现状
        1.1.1 动力系统理论
        1.1.2 拓扑压
    1.2 本文的研究目的和主要成果
第二章 预备知识
    2.1 词和序列
    2.2 真映射与可容许度量
    2.3 真映射的拓扑熵
    2.4 自由半群作用的两种拓扑熵
    2.5 保测动力系统中测度熵的定义
    2.6 自由半群作用的测度熵
    2.7 经典动力系统中的拓扑压
        2.7.1 开覆盖定义的自由半群的拓扑压
        2.7.2 张成集和分离集定义的自由半群的拓扑压
        2.7.3 部分变分原理
        2.7.4 斜积变换
第三章 Bufetov意义下由真映射生成的自由半群作用的拓扑压
    3.1 引言
    3.2 本文定义的自由半群的拓扑压
        3.2.1 可容许覆盖定义的拓扑压
        3.2.2 张成集定义的拓扑压
        3.2.3 分离集定义的拓扑压
    3.3 局部紧致可分度量空间上的拓扑压
    3.4 部分变分原理
    3.5 斜积变换的拓扑压
        3.5.1 斜积变换
        3.5.2 斜积变换拓扑压的性质
    3.6 本章小结
第四章 Bi′s意义下由真映射生成的自由半群作用的拓扑压
    4.1 引言
    4.2 张成集定义的拓扑压
    4.3 两种拓扑压的比较
    4.4 本章小结
总结和展望
参考文献
攻读硕士学位期间取得的研究成果
致谢
附件



本文编号：3565032