Said-Ball-Vandermonde基的函数推广矩阵的高精度计算

发布时间：2022-01-07 10:58

　　本文主要针对Said-Ball基进行函数推广的两类结构矩阵——完全非正f-g-Said-Ball-Vandermonde矩阵和逆完全非正f-g-Said-Ball-Vandermonde矩阵进行研究,通过对这两类矩阵中f和g的恰当选取,利用新的算法对特征值,奇异值以及线性系统进行高精度计算.首先对完全非正f-g-Said-Ball-Vandermonde矩阵和逆完全非正f-g-Said-Ball-Vandermonde矩阵重新进行参数化,进行参数化过程中,对f和g的选取不同,对高精度的计算有一定的影响,因此要对f和g进行恰当的选取,参数化后实现矩阵的双对角分解,其次设计新的算法与传统方法对特征值,奇异值以及线性系统进行计算,最后进行数值实验,分别用两种方法算得结果与Mathematica计算的结果作对比,验证算法的高精度计算. 

【文章来源】：湘潭大学湖南省

【文章页数】：53 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

6×46阶f-g-Said-Ball-Vandermonde类矩阵奇异值.

图2.446×46阶f-g-Said-Ball-Vandermonde类矩阵奇异值的相对误差.例2.4.3取()=2和()=12时,矩阵∈R46×46(=45)是完全非正矩阵,其中(=1,2,···,46)取值如下:1=12,=12+*105,=2,3,···,46.它的条件数为2()=8.621255660034402+205,是一个病态矩阵,通过算法计算出奇异值最大的相对误差为7.05219770141811213,而Matlab命令svd计算出的奇异值最大相对误差为4.573669578214945+189.得出的详细结果以表格和图像的形式呈现出来(表2.3,图2.5,图2.6).22

29110625780e-16351.483626972299995e-1251.483626972299776e-1254.597629110625780e-16375.415234521270322e-1335.415234521274141e-1334.597629110625780e-16391.171354662528225e-1411.171354662528522e-1414.597629110625780e-16411.354525342738741e-1501.354525342738914e-1504.597629110625780e-16436.945375828281805e-1596.945375828281339e-1594.597629110625780e-16451.034648356685007e-1681.034648356684542e-1684.597629110625780e-16465.396281989902125e-1735.396281989902367e-1732.468081077268455e-16图2.546×46阶f-g-Said-Ball-Vandermonde类矩阵奇异值.23


本文编号：3574413